第5章 一元一次方程（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（北师大版）

第5章 一元一次方程（培优篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各项中，叙述正确的是(          ) A．若mx=nx，则m=n B．若|x|-x=0，则x=0 C．若mx=nx，则-m=-n D．若m=n，则2019-mx=2019-nx 2．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（　　） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 3．方程的解是（       ） A． B． C． D． 4．满足方程的整数x有（       ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．设一列数a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．方程的解是x=(　) A． B．- C． D．- 7．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（        ） A．a B．|a| C．|a| D．a 8．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（       ） A． B． C． D． 9．在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（   ） A． B． C． D．2 10．将正整数至按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________． 12．已知的值为，则代数式的值为________． 13．已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_________． 14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________． 15．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________． 16．如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________. 17．有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数字之和的两倍，得差为 261，则这个三位 数是_________． 18．将长为4宽为a（a大于1且小于4）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操作，称为第二次操作；如此反复操作下去   ，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）解方程， （1）； （2）。 20．（8分）已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程． （1）若该方程的解是x＝3，求t的值． （2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值． 21．（10分）同学们都知道：表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： (1)数轴上表示4与-2两点之间的距离是________， (2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为___________________． (3)如果，则_______． (4)同理表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得＝4，这样的整数是________________． (5)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 22．（10分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： ①若一次性购物商品总价不超过100元，则不予优惠； ②若一次性购物商品总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠； ③若一次性购物商品总价超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李前后分两次去该超市购物，分别付款234元和94.5元． （1）求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？ （2）小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？ 23．（10分）贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价） （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （2）该超市第二次以第一次的进价又