精品解析：安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

安徽师范大学附属中学2022-2023学年第一学期期中考查 高一数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是上的偶函数，当时，，则时，（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若对区间内的任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象是如图所示折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，以下说法中正确的个数为（ ） ①； ②的定义域为； ③为偶函数； ④若在上单调递增，则m的取值范围为. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数，若，则（ ） A 17 B. 12 C. D. 6. 若函数的值域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 设 ，则最小值（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 设函数若存在最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，三个圆形区域分别表示集合、、，则（ ） A. Ⅰ部分表示 B. Ⅱ部分表示 C. Ⅲ部分表示 D. Ⅳ部分表示 10. 关于函数的性质描述，正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 在定义域上是减函数 11. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若a，b，，则“不等式恒成立”的充要条件是“” B. 若a，b，，则“”的充要条件是“” C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 12. 已知函数，以下结论正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. C 若方程恰有3个实根，则 D. 若函数在上有6个根，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 已知幂函数图象不过原点，则实数m的值为______． 14. 若命题“，”为假命题，则实数a取值集合为______． 15. 已知x，y都是正数，且满足，则的最小值为______． 16. 已知函数，则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共44分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简求值： （1）； （2）． 18. 已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 19. 已知函数为偶函数． （1）求m的值； （2）若对任意，恒成立，求实数k的取值范围． 20. 已知函数对任意的x，都有成立，且当时，． （1）用定义法证明为R上的增函数； （2）解不等式，． 21. 对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，． （1）求证：； （2）若，函数总存在不动点，求实数c的取值范围； （3）若，且，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽师范大学附属中学2022-2023学年第一学期期中考查 高一数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合然后利用交集运算即可求解 【详解】由可得，解得，故， 因为所以， 所以， 故选：D 2. 已知是上的偶函数，当时，，则时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，求出，再根据偶函数的性质计算可得. 详解】解：设，则，所以， 又是上的偶函数，所以， 所以. 故选：C 3. 已知函数，若对区间内的任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可判断函数的单调性，然后根据二次函数的对称轴即可列式求解 【详解】函数对区间内的任意两个不等实数，都有， 所以在区间上是增函数， 因为二次函数的对称轴为：， 所以,解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：A 4. 函数的图象是如图所示折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为，，，以下说法中正确的个数为（ ） ①； ②的定义域为； ③为偶函数； ④若在上单调递增，则m取值范围为. A.