精品解析：广东省河源市紫金县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022—2023学年度第一学期期中综合测评 九年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 3. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 7. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ） A. 16个 B. 20个 C. 25个 D. 30个 8. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在边AB上点C′上，且GE＝GC′，若DE＝3，AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5 10. 正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M．有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，其中正确是（　　） A ①②③ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知四条线段4，，2，3成比例，若为整数，则______． 12. 经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是___． 13. 如图，在三角形ABC中，，，则的长为______． 14. 已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为， ，那么______． 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16 解方程：x2﹣7x+10=0． 17. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长． 18. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 一个不透明口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是多少？ （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率． 20. 如图，已知在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC．（8′） （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形． 21. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元、销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．设每件衣服降价x元． （1）现在每天卖出______件（用含x的代数式表示）； （2）当x为何值时，平均每天销售的这种服装能盈利1200元且能使顾客得到较多的实惠？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为，D是的中点，点E在线段上． （1）点D的坐标是______； （2）求直线的解析式； （3）当的周长最小时，求点E的坐标． 23. 如图，在长方形