精品解析：上海奉贤区致远高级中学2023届高三上学期期中数学试题

致远高中2022学年第一学期期中教学评估 高三数学 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分． 1. 若全集，则集合____________． 2. 不等式的解集是________ 3 已知，则____________． 4. 若，则__________． 5. 已知向量，，且，则______． 6. 已知等差数列的前5项和，则____________． 7. 的二项展开式中项的系数为______ 8. 已知数列{}的通项公式为，若，分别是该数列的最大项和最小项，则i＋j＝__________． 9. 曲线在点处的切线方程为____________． 10. 已知为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的a的取值范围是__________．（用区间表示） 11. 在中，.为所在平面内的动点，且，则的取值范围是___________. 12. 已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 下列函数中为奇函数且在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知均为复数，则下列命题不正确的是（ ） A. 若则实数 B. 若，则为纯虚数 C. 若，则为纯虚数 D. 若，则 16. 对于平面曲线S上任意一点P和曲线T上任意一点Q，称的最小值为曲线S与曲线T的距离.已知曲线和曲线，则曲线S与曲线T的距离为（ ） A. B. C. D. 2 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 设数列{}的前项和为，已知＝＋． （1）求数列{}的通项公式； （2）若数列{}满足＝－＋，求数列{}的前项和． 18. 函数，其中. （1）求函数的导数； （2）若，求的极值. 19 已知，， （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值． 20. 考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足. （1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围； （2）求不同型号汽车行驶100千米油耗的最小值. 21. 设S、T是R的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合S到集合T的“保序同构函数”. （1）试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”； （2）求证：不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”； （3）已知是集合到集合的“保序同构函数”，求s和t的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 致远高中2022学年第一学期期中教学评估 高三数学 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分． 1. 若全集，则集合____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的运算求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 2. 不等式的解集是________ 【答案】 【解析】 【分析】移项，通分，化分式不等式为一元二次不等式，即可求解. 【详解】， 解得或. 故答案为: 【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题. 3. 已知，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的运算性质即可得. 【详解】解：. 故答案为：. 4. 若，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】用二倍角公式展开代入计算. 【详解】 故答案为： 5. 已知向量，，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由向量平行,可得的坐标形式，之后可得答案. 【详解】由题，因，则，解得，则. 得. 故答案为: 6. 已知等差数列的前5项和，则____________． 【答案】11 【解析】 【分析】由等差数列的性质求解， 【详解】由题意得，得， 故，，则， 故答案为：11 7. 的二项展开式中项的系数为______ 【答案】84