精品解析：江西省南昌市青云谱区民德学校2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试题

2022~2023学年度八年级上学期期中综合评估数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内） 1. 2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 50° 3. 如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ） A. 内角和、外角和均增加 B. 内角和不变，外角和增加 C. 外角和不变，内角和增加 D. 内角和、外角和均不变 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一个三角形两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________． 8. 正八边形的内角和为______度． 9. 如图，，若要使，还需要补充条件：_________________________（只填写一个条件，不添加辅助线）． 10. 将直角三角尺（，）和直尺按如图所示方式摆放，依次交于点且，那么的度数为 __________ ． 11. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有__________个． 12. 如图，在中，，小明将沿着所在直线折叠，使得点B与点A重合，连接，若是等腰三角形，则的度数为__________． 三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）在中，，，求的度数． （2）如图，在和中，，，且，求证：． 14. 放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 15. 如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，∥，，AB=ED，求证：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴的对称图形（点A、B、C的对应点分别为、、）． （2）在第二象限内的格点上找点D，连接，，使得，并写出点D的坐标． 17. 如图，在中，，的垂直平分线，相交于点O，求证：点O在的垂直平分线上． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，E为边上一点，F为的中点，过点A作，交的延长线于点B． （1）求证：； （2）若，，求长． 19. 已知中，于点，平分，过点作直线，且，． （1）求的外角的度数； （2）求的度数． 20. 如图，点、分别在正五边形的边、上，且，交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在中，的平分线与的垂直平分线相交于点D，于点M，，交的延长线于点N． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 小贤在学习角的相关知识后，对角产生了浓厚的兴趣，他在平面内画出两条直线，，两条直线相交于点O，，点E，点F分别在射线，上，连接，M为内一动点（不在直线，上）． （1）如图1，当点M在内部时，连接，，试猜想，，之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点M运动到右侧时，连接，，试猜想，，的数量关系____________． 六、解答题：（本大题共12分） 23. 某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的直角三角尺（，）的顶点P放在等腰直角三角形的斜边的中点O处，． （1）尝试探究：如图1，三角尺的两条直角边分别与中边，交于点M，N，当时： ①__________；（填“>”、“<”或“=”） ②三角尺与重叠部分的面积为__________． （2）操作发现 如图2，将三角尺绕点O旋转，与相等吗？请说明理由． （3）类比应用 如图2，在旋转过程中，三角尺两条直角边分别与中边，交于点M，N（点M不与点A，B重合），三角尺与重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积． 第1