精品解析：上海市上海中学2023届高三上学期期中数学试题

上海中学 2022-2023 学年度第一学期 高三年级期中考试数学试卷 2022． 11 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号． 2．本试卷共有道题，满分分，考试时间分钟 一、填空题 1. 函数的单调递增区间是__． 2. 若，则 ． 3. 设，，，，求的取值范围是______． 4. 设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (ex)＝x＋ex，则＝__________． 5. 已知实数、、满足，，则的最大值为_______. 6. 已知函数的图象关于垂直于轴的直线对称，则实数的值是__． 7. 已知实数，集合，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__． 8. 下列命题中错误的是__． ①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变； ②在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为； ③在吸烟与患肺病这两个分类变量计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有的可能性患肺病． 9. 已知，，则最小值_________. 10. 已知函数，，若对任意的实数，均有，则实数的取值范围是__． 11. 已知集合，其中且，记，且对任意，都有，则的值是___________. 12. 已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______． 二、选择题 13. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知实数、，那么是的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 已知与之间的几组数据如下表： 1 2 3 4 5 6 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为，若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 16. 对正整数，记．若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 三、解答题 17. 已知函数f(x)＝3x＋k·3－x为奇函数． (1)求实数k的值； (2)若关于x的不等式f()＋f()<0只有一个整数解，求实数a的取值范围． 18. 已知关于的不等式的解集为，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19. 1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式（，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和． （1）若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值； （2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围． 20. 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”． （1）已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的函数解析式； （2）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图象与直线有2023个公共点，求实数的值； （3）已知函数具有“性质”，当时，，若有8个不同的实数解，求实数的取值范围． 21. 已知实数，函数． （1）当时，过原点的直线与函数相切，求直线的方程； （2）讨论方程的实根的个数； （3）若有两个不等的实根，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海中学 2022-2023 学年度第一学期 高三年级期中考试数学试卷 2022． 11 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号． 2．本试卷共有道题，满分分，考试时间分钟 一、填空题 1. 函数的单调递增区间是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数定义域，单调性进行求解. 【详解】由题知， 所以， 所以 或 因为在上单调递减，在 上单调递增， 又因为 在 上单调递增， 所以由复合函数单调性可知的单调递增区间是. 故答案为：. 2. 若，则 ． 【答案】 【解析】 【详解】∵，∴，∴. 考点：对数的计算 3. 设，，，，求