精品解析：上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

上海市行知中学2022学年第一学期期中 高一年级数学学科试卷 说明： （1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请把答案写在答题纸上，并用规范文字书写. 一､填空题（本大题共12题；1-6题每题4分，ﾗ-12题每题5分，满分54分） 1. 若，则=__________. 2. 把化成有理数指数幂的形式为__________. 3. 语句“或”的否定形式是__________. 4 化简__________. 5 若全集，则__________. 6. 若一元二次方程两实数根为，则__________. 7. 若“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是__________. 8. 若关于的不等式解集为，则关于的不等式的解集为__________. 9. 设，则可用表示为__________. 10. 若集合或，且，，则的值为__________． 11. 行知中学高一某班学生参加物理和数学竞赛辅导班的选拔，已知该班学生参加物理竞赛辅导选拔的人数是该班全体人数的八分之三；参加数学竞赛辅导选拔的人数比参加物理竞赛辅导选拔的人数多3人；两个科目都参加选拔的人数比两个科目都不参加的学生人数少7人；则该班参加数学竞赛辅导选拔的人数是__________. 12. 若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是__________. 二､选择题（每题有且只有一个正确选项，每小题5分共20分） 13. 下列函数不是指数函数的是 A B. C. D. 14. 下列不等式中正确的是（ ） A. 若且，则； B 若，则 C 若，则； D. 若，则. 15. 下列运用平均值不等式求最小值结果正确的是（ ） A. 若，则由得的最小值是0； B. 若则由得的最小值为2； C. 若且，则由得的最小值为2； D. 设，则由得最小值是2. 16. 用表非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 9 三､解答题（需要写出必要的解题步骤，仅有结果不得分，共76分，） 17. 解下列不等式 （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程， （1）若，求证：； （2）若时方程有两个不相等的正实数根，求实数的取值范围. 19. 已知某市最低工资标准为每月2590元，为了解决该市房价过高的问题，政府计划对低收入的本市户籍居民购买第一套住房的，每月提供一定金额的贷款补贴：补贴规则：个人月收入不高于6000元的，对贷款进行补贴，补贴标准为：贷款月还款额月工资收入，贷款月还款额不得高于8000元，贷款月还款额高于8000元的，只对8000元部分进行补贴，高于8000元部分不予补贴 （1）若某人工资为4000元，贷款月还款额为5000元，则他每月获得的贷款补贴是多少元？ （2）对于月工资收入不高于6000元的贷款买房的居民中，若贷款月还款额均为5000元，且约定；实际月收入=月工资+月贷款补贴-月还贷款，则贷款买房的居民中实际月收入最低为多少元？（结果均保留整数位，购房人均符合贷款条件，均不考虑扣税问题） 20. 已知自变量为的函数， （1）若且，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿轴方向向上平移______个单位得到； （2）当且时不等式对恒成立，求实数的最大值； （3）若且关于的不等式解集是单元素集，试写出函数的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性） 21. 对于任意有限集，定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集，设集合. （1）若，求集合和； （2）已知为有限集，若，证明：. （3）若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市行知中学2022学年第一学期期中 高一年级数学学科试卷 说明： （1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请把答案写在答题纸上，并用规范文字书写. 一､填空题（本大题共12题；1-6题每题4分，ﾗ-12题每题5分，满分54分） 1. 若，则=__________. 【答案】2 【解析】 【分析】将对数式化为指数式，由此求得. 【详解】由于，所以. 故答案为： 2. 把化成有理数指数幂的形式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分数指数幂的意义求解作答. 【详解】，. 故答案为： 3. 语句“或”的否定形式是__________. 【答案】 【解析】 【分析】写命题的否定时，联结词“或”要改成“且”. 【详解】“或”否定是“且”，即， 故答案为：. 4. 化简__________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【详解】 故答案为：1． 5.