精品解析：上海市市北中学2023届高三上学期期中数学试题

可学科网 型组卷网 高三数学期中测试卷 注意： 1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将姓名.考号填写清楚 2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟， 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对 得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1.不等式2”>1的解为. 2已知全集U=R.集合 =x时<8=0 则B1A 3.设等差数列a,的前n项和为5。，已知=55，则4， 4.已知复数z满足洲3.4i上2+5i(1为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点的坐标 5.过点(2,0)且与直线2x:4y:1=0垂直的直线的方程是 6.图数y=sinx.V5c0s的最大值为-一 7.多项式+2(x+l=ar+a,r+L+a,x+ag,那么4= i2x+2,x￡0 f(x) 8.已知函数 ilogx,x>0 则函数y=[f(x刃的所有需点之和为 9.已知f)=2 sin(x+川w>0,0<<刊的图像关于直线6对称，若存在，x1R 使得对任 2 意X都有()￡f田￡f(),且~的最小值为2，则等干」 10.关于x的不等式k-3孔K+:a的解集是实数集R的非空真子集，则实数a的取值范国是 11.已知数列a,}的首项4，=2.且满足a,a,-3列a12a)=0对任意n1N都成立，则能使 am=2023 成立的正整数m的最小值为- 12.设/八是定义在Z上函数，且对干任意的整数川，满足n+4(m)￡2(n+ f(2023) fn+12)-f（n36(n+5),f-1)=-50 .则289 的值为 第1页/共4页 学科网 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生应在答 题纸的相应编号上，锊代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.把一枚骰子连续抛掷两次。记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则 PNM等千() A 8 9 C. 0. 3 14.若向量a、方、c满足+6+=0，且<i2<.则丸、6灯、t右中最大的是() A. B.65 C.cxa D,不能确定 15.设a10,若a为函数f(x=a(x-a)2(x·b)的极大值点.则（) A.a<b B.a>b C.ab<a2 D.ab>a2 16.已知函数y=f(x)的定义域为{a,b,c},值域为{2，-1,0,1,2}的子集，则满足 f(a)+∫(b)+f(c)=0的函数y=f(x)的个数为() A.16 B.17 C.18 D.19 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 17.在长方体ABCD.ABCD中，AB=AA,=4,BC=3,E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点 P是棱AB,上的动点，联结EF,AC,如图所示 D (1)求异面直线EF、AC,所成角大小（用反三角图数值表示）； (2)求以E、B、F、P为顶点的三棱锥的体积， 18.在平面直角坐标系x0y中，a、b是位干不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点 O)干A、B两点 第2页/共4页 可学科网 型组卷网 e1√3δ (1) 已知点 422 将OA绕原点顺时针旋转？到OB,求点B的坐标： (2)若A、B两点的纵坐标分别为正数a,b,且cos(a-b)￡0，求a+b的最大值 19.如图.0M,0N是某景区的两条道路（宽度忽略不计、0M为东西方向），Q为景区内一景点，A为 道路0M上一游客休息区，已知tan DMON=-3,OA=6(百米)，Q到直线0M,0N的距离分别为3 (百米)， 6W10 (百米)，现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路ON干点B,并在B处修 建一游客休息区 W M (1)求有轨观光直路AB的长： (2)已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演 时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化.且t分钟时，r=2√at(百米)(0￡t￡9,0<a<1).当 喷泉表演开始时，一观光车5（大小忽略不计）正从休息区B沿(1)中的轨道BA以√2（百米/分钟）的 速度开往休息区A,问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到.并说明理由， 20.已知有序数列{an}的各项均不相等.锊{a}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{Pn}, 称{Pn}为{an}的“序数列”.例如：数列a,42,a3满足a1>a1>a2,则其“序数列”{Pn}为1,3,2. (1)若数列{an}的通项公式为a。=(2“(n=1,2,3,4,写出{an}的序数列”： 36” (2)若项数不少干5项的有穷数列{b,},{c}的通项公式分别为b,=n9,c.=-n2+tm,且{b