精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐县第四十七中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年乌鲁木齐市第四十七中学九年级上学期期中考试 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(每小题5分，共45分) 1. 已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 任意实数 2. 已知二次函数当时有最大值3，则m的大小为（　　） A. B. 1 C. 0 D. 3. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是半径的垂直平分线，点是劣弧上的点，则的度数为　　 A. B. C. D. 5. 已知二次函数对称轴在y轴的右侧，则的符号是（ ） A. 正 B. 负 C. 0 D. 无法确定 6. 大正方形的周长比小正方形的周长多24cm，而面积比是4：1，这两个正方形边长（cm）分别是（　　） A. 8和2 B. 8和4 C. 12和6 D. 12和3 7. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为( ) A. α -30° B. 180°-α C. 90° D. 8. 已知二次函数，若当时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线经过点（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题(每小题5分，共30分) 10. 抛物线向右平移一个单位长度后，得到的新抛物线表达式是__________． 11. 把抛物线 绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式为________． 12. 半径为a的圆内接正三角形的面积为_____． 13. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化．如图②，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为，高度分别为和，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（的长）为_________m． 14. 已知为抛物线与轴交点的横坐标，则的值为___________________． 15. 如图，中，把线段BC绕点C逆时针旋转得到线段CD，，则线段的长度为_______． 三、解答题(共75分) 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根都是正整数，求的取值范围． 18. 如图1，在中，，且，垂足为点E． （1）求度数； （2）如图2，连接，当，，求的长． 19. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD，． （1）求证：； （2）若，，求线段BD的长． 20. 如图所示，在△ABC中，∠B=90º，△ABC三边长为整数且两直角边的长为关于的一元二次方程 的两实数根，其中k为正整数，且AB<BC （1）求△ABC的三边长； （2）点P从A点开始沿AB边向点B以1个单位长/秒的速度移动，而点Q从B点开始沿BC边向C以2个单位长/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积为△ABC面积的？ 21. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系. （1）求y关于x的函数关系式； （2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值； （3）若公司希望该种产品一年销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 22. 如图，在中，，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，当为的切线时． （1）求证：； （2）若的半径为1，请直接写出的长为__________． 23. 如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C． （1）求a，m的值和点C的坐标； （2）若点P是