4.3 角 导学练 2022-2023学年北师大版七年级数学上册
初一（上）数学导学练
§4.3 角 导学练
班级：_____________ 学生姓名：_____________ 日期：____月____日
编制人： 审核：七年级数学备课组
学习目标：
基础目标：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念；会根据具体环境恰当的表示一个角。认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算.
拓展目标：通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养抽象思维.
提升目标：通过在图片、实例中找角，培养观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养对数学的好奇心与求知欲.
重难点：
重点：角的概念及表示方法.
难点：在不同环境中恰当地表示角.
学习过程：
【旧知回顾】
1、两点之间的所有连线中， 最短.
2、如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图 A B
(1)延长线段BA到C,使BA = AC .
(2)延长线段AB到D,使AB = BD .
(3)如果AB = 1cm,那么AC = __ __ cm,AD = ___ __cm,BD = ______cm,CD =________cm.
【探究新知】
导入：看书本第114页，说一说你身边生活中的角.
1、角的定义：角是由两条具有 的 所组成的图形，两条射线的 叫这个角的顶点。
动态定义：角也可以看成是由 绕着它的 旋转而成的.
角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部和角的两边及顶点．
2、平角的定义：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条______时，所成的角叫做平角.
3、周角的定义：一条射线绕它的端点旋转，当终边又和始边______时，所成的角叫做周角.
4、直角的定义：一条射线绕它的端点旋转，当终边又和始边______时，所成的角叫做直角.
（注：没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）
5、角的符号表示：角用符号 表示，读作 。
角的表示方法及其适用条件：
（1）用三个大写字母表示，如图1的角表示为
（或
），中间字母B表示______，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点. 注意：__________的字母必须写在中间.
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（2）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示。如图1中的角可以表示为∠B .
注意：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1中的∠ABC可用∠B表示，图2中的∠AOC能用∠O表示吗？
（3）用一个希腊字母（如α、β、γ）表示，如图2中的角分别可表示为∠α、∠β等.（注意读法）.用一个希腊字母表示角的方法是在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ 等，记作： ∠α ，读作：“角α”．
（4）用一个数字表示角，方法是在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作： ∠1 ，读作：“角1”．在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示.
例1、如下图所示，填表：
2 1
跟踪练习： 小华有一张地图，如图1-1所示，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，A地的具体位置看不清楚了，但知道A地在C地的南偏西 ，在B地的北偏东 ，请你帮小华确定A地的位置.（在图中画出）
6、角的单位及单位转换
（1）1°的
为 分，记作： ，即1°= .
（2）1′的 为 秒。 记作： ，即1′= .
跟踪练习1、计算:⑴ 1.25°= ′= ″ ⑵ 3600″= ′= °
(3) 
= ° ′ (4) 15°12′ = _____ ___°
跟踪练习2、一只蚂蚁从O点出发，沿着北偏东的方向爬行2cm，碰到障碍物（记作B）后折向北偏西60 º的方向爬行1cm . （ 此时的位置记作C ）
（1） 在图中画出蚂蚁爬行的路线.
（2） 求出∠OBC的度数.
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