上海市某校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

2022-2023 学年度第一学期 高三年级期中考试数学试卷 2022.11.09 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号. 2．本试卷共有道题，满分分，考试时间分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．若集合，则__________. 2．在复平面内，复数z对应的点为，则______． 3．若向量则对应的位置向量的终点坐标是_______． 4．已知函数若，则________. 5．函数的部分图像如图所示， 则的最小正周期为______． 6．一质点的位移与时间的关系为，则该质点在处的瞬时速度为__________． 7．计算：___________. 8．在首项为2022，公比为的等比数列中，最接近1的项是第_____________项． 9．已知函数的值域为，且在上单调递增，请写出一个满足题意的的解析式_____________． 10．已知函数满足，函数与图象的交点分别为，则_____． 11.​的外心为​，三个内角所对的边分别为， ，，则面积的最大值为____________. 12．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”． 对于“T—单调增函数”，有以下四个结论： ①“T—单调增函数”一定在D上单调递增； ②“T—单调增函数” 一定是“—单调增函数” （其中，且） ： ③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）； ④函数不是“T—单调增函数”． 其中，所有正确的结论序号是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置． 13．角的始边与x轴非负半轴重合，若为角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 14．已知向量满足，则 (    ) A．4 B．3 C．2 D．0 15．设为平面内任意三点，则“与的夹角为钝角”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．若对于定义域内的每一个，都有，则称函数为“双倍函数”. 已知函数是定义在上的“双2倍函数”，且当时，， 若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分8分，第2小题满分6分． 已知向量，函数. (1)求的最小正周期及图象的对称轴方程；(2)若，求的值域. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分． 的内角的对边分别是，且. (1)求的值；(2)当时，求的长. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分． 甲、乙两人同时分别入职两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍． (1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元） (2)设甲、乙两人入职第年的月基础工资分别为、元，记， 讨论数列的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资， 并说明理由． 20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”. （1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由； （2）若是位差值为的位差奇函数，求的值； （3）若对于任意，都不是位差值为m的位差奇函数， 求实数t的取值范围. 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 设m为实数，函数． (1)求函数的单调区间； (2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值； (3)若方程有两个实数根，，证明：． 2022学年度第一学期 高三年级期中考试数学试卷(参考答案）2022.11.09 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．若集合，则__________. 【答案】 2．在复平面内，复数z对应的点为，则______． 【答案】2 3．若向量则对应的位置向量的终点坐标是_______． 【答案】 4．已知函数若，则________. 【