28.1.3 特殊角的三角函数值-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

特殊角的三角函数值 28.1.3 特殊角的三角函数值 学习目标 1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值. (重点) 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用. (难点) 28.1.3 特殊角的三角函数值 A B C ∠A 的邻边 ∠A 的 对 边 斜边 ∠A的对边 斜边 sin A = ∠A的邻边 斜边 cos A = ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = 复习引入 28.1.3 特殊角的三角函数值 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°， 则sinA cosB，cosA sinB， tanA · tanB = . = = 1 28.1.3 特殊角的三角函数值 讲授新课 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 28.1.3 特殊角的三角函数值 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长 = ∴ 30° 60° 28.1.3 特殊角的三角函数值 ∴ 30° 60° 28.1.3 特殊角的三角函数值 设两条直角边长为 a，则斜边长 = ∴ 45° 45° 28.1.3 特殊角的三角函数值 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角α 三角 函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 归纳： 1 28.1.3 特殊角的三角函数值 例1 求下列各式的值： 提示：cos260°表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°). 解：cos260°+sin260° (1) cos260°+sin260°； 典例精析 28.1.3 特殊角的三角函数值 (2) 解： 28.1.3 特殊角的三角函数值 计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：原式 = (2) sin230°+ cos230°－tan45°. 解：原式 = 练一练 28.1.3 特殊角的三角函数值 解： 在图中， A B C 例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求 ∠A 的度数； ∴ ∠A = 45°. ∵ 28.1.3 特殊角的三角函数值 解： 在图中， A B O ∴ α = 60°. ∵ tanα = ， (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数. 28.1.3 特殊角的三角函数值 例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0， ∴ tanA＝1，sinB＝ ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形． 28.1.3 特殊角的三角函数值 1. 已知，△ABC中的∠A和∠B满足| tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B的度数. 解：∵ | tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0， ∴ tanB＝ ，sinA＝ ∴ ∠B＝60°，∠A＝60°. 练一练 28.1.3 特殊角的三角函数值 2. 已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一 个根，求 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°)的值． 解：解方程 x2 + 2x － 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = －3. ∵ α为锐角，tanα ＞0，∴ tanα =1.∴ α = 45°. ∴ 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°) = 2 sin245°+cos245°－ tan60° 28.1.3 特殊角的三角函数值 当堂练习 1. tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．20° D．10° D A. cosA =