28.1.2 余弦函数和正切函数-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

余弦函数和正切函数 28.1.2 余弦函数和正切函数 学习目标 1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. (重点) 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点) 28.1.2 余弦函数和正切函数 A B C 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ 问题引入 28.1.2 余弦函数和正切函数 讲授新课 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ A B C D E F 28.1.2 余弦函数和正切函数 我们来试着证明前面的问题： ∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°， ∴ ∠B=∠E， 从而 sinB = sinE， 因此 A B C D E F 28.1.2 余弦函数和正切函数 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA， 即 归纳： A B C 斜边 邻边 ∠A的邻边 斜边 cos A = 28.1.2 余弦函数和正切函数 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α) 从而有 sin α = cos (90°－α) 28.1.2 余弦函数和正切函数 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 则cosA＝ . 练一练 2. 已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：5， α为其最小的锐角，求α的正弦值和余弦值． 解：∵直角三角形的斜边与一直角边的比为7:5，令斜边为7x，则该直角边为5x，另一直角边为 ＜5x，∴sinα= cosα= 28.1.2 余弦函数和正切函数 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ A B C D E F 讲授新课 28.1.2 余弦函数和正切函数 ∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF. ∠A=∠D ，∠C =∠F = 90°， ∵ ∴ ∴ A B C D E F 28.1.2 余弦函数和正切函数 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即 归纳： A B C 邻边 对边 　锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数. ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = 28.1.2 余弦函数和正切函数 如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ 想一想： 如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数. 28.1.2 余弦函数和正切函数 1. 如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，连接 OP，求则OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值 =_____. α 练一练 28.1.2 余弦函数和正切函数 2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O 相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___. · A O B C 28.1.2 余弦函数和正切函数 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值. A B C 10 6 解：由勾股定理得 因此 典例精析 28.1.2 余弦函数和正切函数 1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA=______，cosA=______，tanA=____， sinB=______，cosB=______，tanB=____. A B C 12 13 练一练 28.1.2 余弦函数和正切函数 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____， sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____. 在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐