精品解析：北京市顺义区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

顺义二中2022—2023学年度第一学期中考试 高二数学试卷 一、单选题（每个小题只有一项符合题意要求，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题的相对位置上，每小题4分，本大题共10小题，共40.0分） 1. 直线经过原点和点，则直线的倾斜角是（ ） A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 2. 在空间直角坐标系中，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 为了调查老师对微课堂了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（ ） A 10 B. 12 C. 18 D. 24 5. 向量，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，且，则m的值（ ） A. B. C. 4 D. 7. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（ ） A. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则 B. 若甲、乙两组数据的方差分别为，，则 C. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 D. 甲成绩比乙成绩稳定 8. 过，两点的直线与过，两点的直线平行，则m的值为（ ） A. B. C. D. 2 9. 冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ） （1）中位数3，众数为2 （2）均值小于1，中位数为1 （3）均值为3，众数为4 （4）均值为2，标准差为 A. （1）（3） B. （3）（4） C. （2）（3） D. （2）（4） 10. 如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 已知向量，，且，则的值为______. 12. 已知向量，，，则的坐标为______. 13. 甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率是，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是________． 14. 口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球，从中随机摸出2个球.则2个都是黄球的概率为______；2个球颜色不同的概率为______. 15. 在棱长为2的正方体中，P是棱上一动点，点O是面AC的中心，则的值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分） 16. 如图，正方体棱长为2，E为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率； （1）乙中靶； （2）恰有一人中靶； （3）至少有一人中靶. 18. 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2． （1）求样本容量和频率分布直方图中的的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数； （3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率． 20. 如图，在四棱锥中，平面平面BCDE，，，，，O为BC中点. （1）求直线AE与BC所成角的余弦值； （2）点B到平面ADE的距离； （3）线段AC上是否存在一点Q，使平面ADE？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值. 21. 在梯形ABCD中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面. （1）求证：平面 （2）平面ABC与平面夹角的余弦值 （3）线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义二中2022—2023学年度第一学期中考试 高二数学试卷 一、单选题（每个小题只有一项符合题意要求，请将所选