“四翼”检测评价8 二项式系数的性质-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

6.解：(1)先对A部分种植，有4种不同：（二）综合应用 (2)由(1)知，n=5. 的种植方法：再对B部分种植，有3种 (1+√3)”=(1+√3) 不同的种植方法：然后对C部分种植， 1.选BC 展开式的通项是 =C+C√3+Cg(5)2+C8(√5)3+ 分两类： ①若C与B的颜色相同，则D有2种 T=G =(-1)rCx5-6r, Cg(3)+Cg3) 不同的种植方法，E有2种不同的种 5一6r=0,r∈N,不成立，所以A不正确： =a+b/5. 植方法，共有4×3×1×2×2=48种 法一：因为a,b∈N, (2x- 展开式的通项是T,+1 不同的种植方法； 所以a=C°十3C2+9C=76, ②若C与B的颜色不同，则C有2种 2-·(-1)rCx24-8r,24-8r=0,r∈N, b=C+3C8+9C5=44, 不同的种植方法.D有1种不同的种 植方法，E有2种不同的种植方法，共 成所以B正确（一子） 从而a2-3b=762-3×442=-32, 展 法二：(1-3)5=C%+C(-3)+ 有4×3×2×1×2=48种不同的种植 开式的通项是T+1=(-1)rCx,6 C8(-√3)2+C(-√3)3+C(-3) 方法， 2r=0,r∈N,r=3成立，所以C正确 综上，共有48十48=96种不同的种植 (2十2)展开式的通项是T+1= +C(-√3)5=Cg-Cg√3+C(W3)2 C(3)3+C(√3)-C(3)5」 方法. C(2)2-r(2r)y=C27-2z,7-2r=0, r∈N,不成立，所以D不正确. 因为a,b∈N*, (2)将7个盆栽分成5组，有两种分法： 2.选D82021=(7+1)221=C921×72 所以(1-3)5=a-b√3. ①分成2、2,1、1、1，有CC种分法： 因此a2-3b=(a+b3)(a-b√3)= A +C221×72o2w+…+Cg8X71+ ②分成3、1、1、1、1，有C种分法.将分 C1,.8221除以7余数为1，故经过 (1+3)°×(1-√3)5=(-2)5=-32. 8021天后是星期六. (三)创新发展 好的5组全排列，对应5个部分，则一 3.解析：展开式的通项公式为T,+1= 1.选A:(x十m)+1展开式中的通项 共有（答+G)×=150种发击 Cr)()=(-1y3 公式为T+1=Cn+1x2+1-m',令2n+ 1一r=n,解得r=n十1， “四翼”检测评价（七） Cx2a-5r,由题意，展开式中含常数项， ∴.展开式中含x”的项为Cm"+1x”； 令2n-5r=0,且r∈N,n∈Z,得r= 同理(mx十1)"展开式中含x”的项为 (一)基础落实 2,n=5,故常数项为（一1）233C%=270. Cm"x", 1.C2.A3.A4.D5.C6.7 答案：5270 由题意得C1m”1=Cm”, 78.-3 4.解：1)x+立 -2=x2-2+ 9.解：1)(x2+1} 的展开式的第5 (-2）广(+-2)】 :n∈N.0<2m+≤2×1+' 1 2√ 项为T=C·(x)· (6》 =(-)-c+Cx(-) 1<1+2n有≤1+ 1 3 G(g》(2》 =105z°. 8 cx(-)+ce(-）广+cd <(1+2)号 (2)设第k十1项为常数项 (-)+c(-》+(-) 即aE(,号] 则T6+1=C。·(x2)10-. 1 2 =-6r+15-0+5-9+ 2.解析：(1)三项式(x十x一2)的2次 6 系数列为(x2十x-2)2,则令x=1得 C。·-.(号）广k=0,1,2…,1o, (2)法一：(1十x)2·(1-x)5=(1 三项式(x2十x一2)”的2次系数列各 x2)(1-x)3=(1-2x2+x)(1 项之和等于(1+1-2)2=0. 令20- 号=0，得=8， 3x十3x2一x3),x3的系数为1× (2)当n=4时，三项式为(x十x (-1)+(-2)×(-3)=5. 所以工=C·()广= 2),则D为x5的系数，(.x2十x 法二：：(1十x)的通项T,+1=C5x, 2)=(x-1)(x+2)1=(1-x)(2十 即第9项为睿数项，共位为铝 (1一x)5的通项T+1=(一1)C哈x, x), .(1十x)2·(1一x)5的通项为 ∴.(1一x)的通项公式为C(一x), 10.解：展开式的通项为： （-1)*CCx+r ∴.(2十x)的通项公式为C2-x, 其中r∈{0,1,2}，k∈{0,1,2,3,4,5} T+1=(-1)'Cs()15-r ∴.x的系数为C·C2一CC·2+C 令k十r=3, ·C·2-CC=32-96+48-4=-20. =(-1)r2C, r=1或/k=3, 则有k=)或k=2 r=2 即D=-