10.1.1 两角和与差的余弦（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

∴.|AE1=W1AD2-DE2=2√3， b,根据向量运算的意义，知r=子a十 ∴.BC=-AB-CD-DA V5÷23=0.5h,sin∠EAD=2, b)时，AP+BP2+CP有最小值.设 =-AB+D+AD=e,+(k-1)e: 又：M+NB+BA+AM=0,且NB ∴.∠EAD=30° M为AB的中，点，易知a十b=2CM,当 .船实际航行速度大小为4km/h,与 x=3(a十b)时，CP=号Cm,也即p 号C,m=2A而.Mm 水流成120°角时能最快到达B码头， 用时0.5h. 为△ABC的重心时，AP2+BP2+CP2 -AM-BA-NB 答案：0.5 的值最小 号AD+A正+号BC- 2e2 5.解：如图，设CA=a 章末小结与质量评价 题型二] CB=b,CP=x,则AP 题型一] 1.A2.A3.C4.9 =x-a,BP=x-b, 1.ABC 2.A 3.D [题型三] ..AP2+BP2+CP2=Ix-al+x- 4解：AE=6且S=, 1.ABC2.D3.A4.5 b2+x2=3x2-2(a+b)·x+a2+b1 题型四]… :'DC=k AB=ke2. =3[x-a+b)]+d+&-号a+ .AB+BC+CD+DA=0. 1.C2.0983. 第10章 三角恒等变换 10.1.1 两角和与差的余弦 [题点二] [对点训练 落实必备知识 典例](1)D 选B因为a,B为锐角，且sina=0, cos acos B-sin asin B (2)② 10 cos acos B+sin asin B [对点训练] [即时小练] cosP2 5,所以cosa=3y0, 10 sin 8= 1.B2.c3.2-6 1.选A 因为a∈(0，受）cosa- 3, 吾所以maB=in ain月 4.解：能.该问题实际上给出了用距离公 所以sina= √6 3 于是cos(a+否） 310×2510×W5_V2 式推导C。的方法.推导过程如下： 10 51052 易知P。(1,0),P(cosa,sina),P2(cos3, sin B),P (cos(a-B),sin(a-B)), c0sac0s sin asin-吾=9x 3 2 又a十BC(0,x),所以a十P=平，故选B. P.P;=(cos(a-B)-1,sin(a-B)), P2 P=(cos a-cos B,sin a-sin B). 22-6 ■浸润学科素养和核心价值 一、在典题训练中内化学科素养 因为1PP|=|P2P11, 2.解析：sim(a+牙)=号，且牙<a< 4 1.选AC因为|OP,|=Wcos2a+sin2a 所以PP12=1P2P2, <a+ 4<π =1,1OP2=cosB+(-sin B)2= 所以[cos(a-3)-1]2+sin(a-B)= 1,所以A项正确. (cosa-cosB)2+(sina-sin3)2,化简 s(a+)=/1-（） 因为|AP,=/(cosa-1)2+sin& cos(a-8)=cos acos 8+sin asin B. 强化关键能力 AP:=v(cos 8-1)2+(-sin B)2 [题点一 则cos&=cos[(a+)-] =V√(cosB-1)+sing, 工典例们 解：(1)c0s75°=c0s(120° 45°)=cos120°cos45°+sin120°sin45°= cos(a+牙）os+sim(a+）sin牙 当a=号，B=吾时，AD≠AD1, 2十② 1 所以B项错误 4 因为OA=(1,0),OP=(cos(a十B), (2)原式=cos63°cos33°+sin63°sin33° =c0s(63°-33°)=c0s30°= 答案：调 sin(a+B)),OP=(cos a,sin a),OP2 2 =(cosB,-sinB),所以OA·OP= (3)原式=sin(270°-25)sin(90°+35)+[题点三] cos(a+8),OP.OP,=cos acos B- sin(180°-25°)sin35 =-c0s25°cos35°+sin25°sin359 [典例门解：由cosa= 1 0a< sin asin B-=cos(a十3)，所以C项正确 因为OA·OP,=cosa,OP·OP= =-c0s(25°+35°)=-c0s60°=- 2 得sina=√1-cosa cos Bcos(a+B)-sin Bsin (a+B)= (4)原式=cos60°cos15°+sin60°sin15° =c0s(60°-15)=00s45°= V-()= cos(B+a十3)≠cosa,所以D项错误. 故选A、C 71 2 [对点训练] 由0<B<a<罗，得0<a-K受 2.解析