“四翼”检测评价11 两角和与差的余弦-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

10.证明：设AB=a,AC=b,AD=e,DB “四翼”检测评价（十一） A,B∈(0,5) =c,DC=d,则 (一)基础落实 a=e+c,b=e+d, .a-b=(e+c)2-(e+d)2 1.B2.C3.D 4.B5.C6.2 -5<A-B<受A-B=±吾 =c2+2e·c-2e·d-d. 1 由已知a2-b=c2-d, :7. 8.3 答案：士骨 .c2+2e·c-2e·d-d=c2-d, :9.解：(1)因为⊙O为单位圆，且，点A,B 2,平方可得 即e·(c-d)=0. 的纵坐标分别为专，3，所以sina= 4.解：由sina十sin月= 1 .BC=BD+DC=d-c, .AD·BC=e·(d-c)=0, 血g产最 sin'a+2sin asin B+sin=2, 4 设cos&十cos3=m,平方可得 AD⊥BC,即AD⊥BC. (二)综合应用 因为a为锐角，所以c0sQ=号. cos'a+2cos acos B+cos'B=m2,2 ①+②得，2+2 cos acos3+2 sin asin3 1.选B以A为坐标 (2)因为3为钝角，且结合(1)知cos3 原点，AB所在直线 十m2, -,所以cos(g-a)=cos Beosa十 = 为x轴，AD所在 直 线为y轴，建立如图 sin Bsin a 高×是+号×告器 5 即m-号+2cse-m. 所示的直角坐标系 565 cos(a-)∈[-1,1]， 10.解，Df()-2in(号×-吾) 177 设AD=a(a>0), 则A(0,0),C(4,a),D(0,a),E(2,0), 所以DE=(2,-a),AC=(4,a). =2s1n-2x号-2 0≤m<-≤m< 2 21 因为DE⊥AC,所以DE·AC=0, 故cos&十cosB的取值范围为 所以2×4+（一a)·a=0, 2国为(a+受)吕 14,14] 即a=8, 所以2s[号(+受)吾]- 22J 所以a=2√2，所以DE=(2,一2√2)， 所以DE1=√22+(-2√2)2=2V3】 所以sina= 3,又因为f39叶2m)= 6 5.证明：因为<a<受，0<p< 2.解析：，|F=50,且F与小车的位移 6 所以元<2a-B<, 方向的夹角为60°， 所以2si [389+2x)-吾] d 5 .F在小车位移上的投影向量为 F·cos60°e=25e. 所以cosB= 3 5 因为cos(2a-)=- 2, :力F作用于小车G,使小车G发生 了40m的位移， 因为a,3∈ [,], 所以<2aKx, ∴.力F做的功W=25×40=1000(J). 4 答案：25e1000J 所以c0sa= 12 ,sin=5 所以sin(2a-B》=2. 21 3.解：，AB=DC,.四边形ABCD是平 所以cos(a十3)=cos acos3-sin asin3 行四边形 5×4=16 因为<<受，0<K平， 对B所 BC 2BD 1 5 65 两边平方得 所以-<a-2<受 BAIBCBD (二)综合应用 1+1+2BA,BC=2,Bm.BC=0. l.选AC由已知，得siny=sin3 sina,cosy=cosa-cos3.两式分别平 因为sin(a-29)= 2, IBAIBCI 方相加，得(sinB-sina)2+(cosa ∴.BA⊥BC,且BA=BC, c0s3)2=1. 所以0<a-2<受 ∴.四边形ABCD是正方形，且|AB|= .-2cos(3-a)=-1 √2，.四边形ABCD的面积为2. cos(g-a=, 所以cos(a-29)= 2 4.证明：如图，以B为原 所以cos(a十B)=cos[(2a-B)-(a 点，BC所在直线为x .A正确，B错误 2,)]=cos(2a-B)·cos(a-23)+ 轴建立直角坐标系， '.'sin y=sin B-sin a0, 设A(0,2),C(2,0), Daga-晋C正确，D错说， sin(2a-B)sin(a- 2)=-2x 2 2 则D(1,0), AC=(2,-2) 故选A、C 设AF=入AC, 2.解析：因为a,月均为锐角，且sina 则BF=BA+AF=(0,2)+(21,-2A) 25 5 cos(a+)-3 所以于<a十K平，所以e十8=吾。 =(2λ，2-2)，又DA=(-1,2) (三)创新发展 所以cosa= V5 4 1.BC cos(a+8)-(cos a+cos B) 由题设BF⊥DA,所以B下.DA=0, ,sin(a+》=5, cos acos B-sin asin B-cos a-cos B 所以一2a十2(2一2λ)=0， 故cosB=cos[(a+3)-&] =cos a(cos B-1)-sin