“四翼”检测评价9 平面向量数量积的坐标表示-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

2.选D平面内的任一向量c都可以唯 “四翼”检测评价（九） (2)AB=(-1,-2),AC=(3,t-5), 一地表示成c=Aa十b,∴a,b不共线 (一)基础落实 ∴.AB+AC=(-1,-2)+(3,t-5) a=(3,-2m),b=(1,m-2), 1.AC2.A3.A4.B5.ABC6.4 (2,1-7), 一0≠mm≠号 7.-18.8√2 .|AB+AC=√4+(t-7) ∴实数m的取值范围是 9.解：(1)因为a=(1,2),b=(1,一1)， .当1=7时，AB+AC|取得最小值2. 所以2a+b=(3,3),a一b=(0,3). (-,g)u(g+o)月 所以cos日=(2a+b)·(a-b) 9 5.解：(1)当t=3时，b=(-1,3),a+b (0,5),a-b=(2,-1),所以a十b1 2a+b a-bl 9√2 3.解析：由题意知DB=(5,4),CA= 5,a-bl=√5. (-3,6),DC=(4,0) -怎因为0e[0,,所以0=圣。 (2)由题意得a十b=(0,2十t),a一3b =(4,2-3), 由B,P,D三点共线可得DP=ADB= (2)k0-b=(k-1,2k+1), (5λ，4λ). 依题意(3,3)·(k一1,2k+1)=0, 则cos135°=(a十b)·(a-3b) a+ba-3b 又因为CP=DP-DC=(5-4,4), 所以3k一3+6k十3=0. 所以k=0. (2+t)(2-3t) √2 = 由CP与CA共线得，(5λ-4)×6十12入 |2+·√16+(2-3) 2” 10.解：(1)由题意知AB=(3,5),AC =0. (-1,1), 化简得3t2一4t一4=0，解得t=2或t 2 解得入= ，所以D丽=号D丽 4 则AB+AC=(2,6),AB-AC=(4,4). 3 =(9,9) 所以AB+AC1=2√10，|AB-AC =4√2. 经检酸，当1=-号时，向量a+b与a 所以P的坐标为（号，9） 故所求的两条对角线的长分别为 一3b的夹角为45°，舍去：当t=2时， 2/10,4√2. 向量a十b与a-3b的夹角为135°.故 答案：（号，9） t=2. (2)由题意知，OC=(-2,-1), (三)创新发展 4.解析：由题意，知OA=(1,0),OB=(0,1). AB-tOC=(3+2t,5+t). 解：(1)设D(x,y),AC与DB的夹角为0， 设C(x,y),则OC=(x,y). 由(AB-tOC)·OC=0, 得(3十2t,5+t)·(-2,-1)=0, 因为A(1,5),B(7,1),所以AB=(6,一4)， OC=λOA+4OB, 因为四边形ABCD为平行四边形， .(x,y)=(1,0)十(0,1)=（入a), 从而51=-11，所以1=-11」 6 所以AB=DC=(6,-4)=(1-x,2-y), 又：∠A0C=吾，0C=2, (二)综合应用 1y=以. :1.选A设向量c=(x,y), 所以64.年65 1y=6, ∴=x=2c0s=5=y=2sin 则c+b=(x十1，y+2),c一a=(x一1， 即D(-5,6), 6 y+1),因为(c+b)⊥a, 所以DB=(12,-5),易知AC=(0,-3), =1,λ十=√3+1. 所以(c+b)·a=x+1一(y+2)=x AC·DB 答案：W3+1 y-1=0. 所以c0s0= IACI·IDB 5.解：以A为原点，AB,AD所在直线分 因为(c-a)∥b,所以心一1=y十] 0×12+(-3)×(-5) 15 别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系， 1 2 √02+(-3)'×√12+(-5)2 39 如图 年Y 即2x-y-3=0. 则B(2,0),D(0 由 /x-y-1=0, 2x-y-3=0, 解得 (x=2, 是，所以AC与D丽夹角的余孩值为员 1),E(1,1), y=1, (A 所以c=(2,1). (2)因为M,N分别是线段AC,BC的中点， 设P(x,x),0 1 2 3 2.选A由题意得4sina-2(1-cosa) 且A(1,5),B(7,1),C(1,2), x1, ∴.DB=(2,-1),AD=(0,1),AP= 2,整理得tana= 所以M(1,)N(4,)· 2 (x,x), 所以MN=(3,-2),M=(0,2）, .AP=ADB+十4AD, sin acos a tan a .(x,x)=(2λ，-入)， 小2sina-cosa 2tan'a-1 MB=(6,-号)， 2 /x=2, A= 2 =1. 因为点P在线段MN上运动，令MP x=以一入， 3.解析：(1)由向量a=(1,1十k),b=(k AM,A∈[0,1]，则MP=(3x,-2