“四翼”检测评价8 平面向量数乘运算的坐标表示-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

所以BM=号^BC=号^2AD=号^b，当且仅当9(x+1)=22即x=号时，2.选C设C(m，)，则AC=(m-7，n二 等号成立，“2)，CB=(1-m，4-n)，又AC=CB， 所以AM=AB+BM=a+÷b。 所以AO·CE的最小值为―4．所以{m-7=1-m'解得m=4，n=3， （2)因为A，O，M三点共线，n-2=4-n， 所以AO/AM，设AO=λAM，“四翼”检测评价(七）所以C(4，3)，代入y=÷ax得3=2a， 则DO=AO-AD=λAM-AD=(-)基础落实 1.ABD2.A-3.D4.A、5.A所以a=号 λ(a+5^b)-b=λa+(3λ-1)b。6.(1，-2)71 因为D，O，N三点共线，8.解析：由平面向量基本定理，可知①正3解析：设b=(x，y)，由新定义及a＋b 所以DO∥DN，存在实数μ使DO=确；例如a=(1.0)≠(1，3)，但1=1，a⊗b。可得(2＋x，y-4)=（2x”错误；因为向量可以平移，所以ay)，所以2十x=2x，y-4=-4y，解 μDN，改≌箱次；因为学主某不是质点无关，得x=2.y=5，所以向量b=(2，号) 。y)与α的起点是不是原点无关，得x=2，y=5，所以向量b=(2，号) 则a+(_3^λ-1)b=μ(÷a-b)。 数∪错误；当a的终点坐标是(x；y答案：(2，告) 时，a=(x，y)是以a的起点是原点为 由于向量a，b不共线，则、、4“前提的，故④错误．4.解：(1)因为AB=(1，2)，AC=(2，1)， 所以OP=(1，2)+(2，1)=(3，3)， ÷_λ-1=-μ9.解：设a=(a_1·a_2)。b=(b_41·b_2)， 即点P的坐标为(3，3)． 合案：1 λ=∴，c=(c_1，c_2)， 因为PA+PB+PC=0， 则a_1=|a|cos45^∘=2×^2=\sqrt{2}，（2)设点P的坐标为(x，y)。 又PA+PB+PC=(1-x，1-y)+ 所以AO=立AM，OM=n^AM，“=|a|sin45^∘=2×=\sqrt{2}，（2-x，3-y)+(3一x，2-y)=(6～ 所以AO∘OM=立l_1=|bcos120=3×(-÷)=-÷，3x6=3y， （三)创新发展 所以点P的坐标为(2，2)， 解：1)设CO=λCE，因为AE=÷AB， b_x=|b|sin120^∘=3×2-2^2 所以s_2='解得{―2， 所以CE=CA+AE=CA+÷AB=CA“1~c|cos(-30^∘)=4×2=2\sqrt{3}，故OF=(2，2)。“四翼”检测评价(八） c_x=|e|sn(-30^∘)=4×(-ξ)=(二)基础落实 +÷(CB-cA)=÷CA+_1^cB=-21.D2.B3.A-4.B=5.ABC ÷cA+_7^×2cD=3^cx+4^cp。因此a=(\sqrt{2}.\sqrt{2})，b=(-3^22^2)6(-÷÷)或(号号)厂 所以CO=λCE=λ(÷cA+⊇cD)，=(2\sqrt{s}，-2)。7.(-4，-8）8.7 因为A.O，D三点共线，10.解：设a=(m，n)，b=(pq)，⋮9.解：ma＋4b=(2m，3m)+(-4，8)= （2m-4，3m+8)，a-2b=(2，3)- m^2+n-=1，（-2，4)=(4，-1)． 所以λ(￥+号)=1，解得λ=号 则有P下′-1，因为ma+4b与a-2b共线， m+p=1，所以AC3m+85= 所以CO=÷CE，所以OE=4． n+q=0，0得和“-8)-（～1)×(2m-4)= （2)由题意知，AB·AC=|AE|·|AC|m=p=z·m=p=22 cos∠BAC=2×\sqrt{II}×22=5， 当m=-2时，ma+4b=(-8，2)， 所以ma+4b=-2(a-2b)， 设AO=μAD=号(AB+AC)= 解得q=-2^，或<q=，所以ma+4b与a-2b方向相反。 号(-AE+AC)， n=2__n=-_2 10.解：设点P的坐标为(x∙y)， ①若点P在线段AB上，则AP=÷PB， 因为C，O，E三点共线，旋所求向量为a=(⊇_2)，∴(x-3.y+4)=立(-9-x，2-y)． 解得x=-1.y=-2， 所以号(÷+1)=1，解得p=x+=(_1-_≌) ∴P(―1，-2 ②若点P在线段BA的延长线上，则 所以AOm号AB+AC=一AB+或=(1-4)b-(_14) AP=-÷PB， AC)， 所以AO·CE(二)综合应用 =x+1(AB+AC)·(CA+xAB)1.选D⊥如图，设OA绕∴(x-3，y+4)=-÷(-9-x，2-y)， 原点O逆时针方向ξ、120A解得x=7，y=-6，∴P(7，-6)。 =+1[xAB2+(x-1)AB·AC-AC^