“四翼”检测评价7 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

所以BM=号BC-号AD=号6， 当且仅当9（十1D=5即z=号时，2走C设Cm,m,则AC-（1题 所以AM=店+BM=a十号b 等号成立， 2),CB=(1-m,4-n),又AC=CB, (2)因为A,O,M三点共线， 所以AO·CE的最小值为一4. 所以m71一m解得m=4,n=3、 1n-2=4-n, 所以AO∥AM,设AO=入Ai, “四翼”检测评价（七） 所以C(4,3),代入y=2ax得3=2a, 则D0=AG-AD=AAi-AD= (一)基础落实 A(a+号b)-b=a+(号X-1)b 1.ABD 2.A 3.D 4.A 5.A 6.(1,-2)7.1 所以=是 3.解析：设b=(x,y),由新定义及a十b 因为D,O,N三，点共线， 8.解析：由平面向量基本定理，可知①正 =a☒b,可得(2+x,y-4)=(2z, 所以DO∥DN,存在实数4使DO= 确：例如，a=(1,0)≠(1,3)，但1=1， &DN, 故②错误；因为向量可以平移，所以a 一4y),所以2+x=2,y-4=-4y,解 =(x,y)与a的起，点是不是原，点无关， 则a+(号x-1)b=(子a-b): 得x=2y=手所以向量b=(2,专) 故③错误；当a的终点坐标是(x,y) 1 时，a=(x,y)是以a的起，点是原点为 答案：(2号) λ= 4, 前提的，故④错误」 由于向量a,b不共线，则 4.解：(1)因为AB=(1,2),AC=(2,1), 2 311= 答案：1 9.解：设a=(a1,a2),b=(b,b), 所以OP=(1,2)+(2,1)=(3,3), C=(c1c2), 即点P的坐标为(3,3). 141 解得 6 则a=ams5=2x号- (2)设点P的坐标为(x,y) 因为PA+PB+PC=0, 所以A0=是AM.oM=AM, 4,=in45°=2x9-2. PA+PB+PC=(1-x,1-y)+ 2 (2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6 所以A0:OM=品 6=bms120=3x(-2)=-号 3x,6-3y). 6=bsin120°=3×3_3 所以6二3x=0解得=， (三)创新发展 16-3y=0,1 1y=2. 2 2 解：1)设C0=入CE,因为A正=AB, 所以点P的坐标为(2,2)， 6=1c1cos(-30)=4x5=25, 故OP=(2,2). 所以CE=CA+A正=C+AB=C 6:=csin(-30)=4×(-专） “四翼”检测评价（八） +(丽-C)=是C+CB= (一)基础落实 1.D 2.B 3.A 4.B 5.ABC C+×2币=ci+2cD, 因此a=(w2,√2)，b= 33w3 22小 6(-号号)或(g-专) 所以C0-ACE=A(CA+2CD), c=(2√3，-2). 7.(-4,-8)8.7 因为A,O,D三点共线， 10.解：设a=(m,n),b=（p,q), 9.解：m0+4b=(2m,3m)+(-4,8)= m2+n2=1, (2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)- 所以x(+号)-1，解得X=告 4 p2+g2=1, (-2,4)=(4,-1), 则有 片以00-善CE,片以 因为0+4b与a-2b共线， =4. m十p=1, n+q=0, 所以4(3m+8)一（一1）×(2m-4)= (2)由题意知，AB·AC=|AB1·|AC 0,得m=一2. coS∠BAC=2XvTX5T=5. m=p=2' 1m=p= 当m=一2时，ma+4b=(一8,2)， 所以70+4b=2(a-2b), 22 解得q=一 2 或=2 所以a十4b与a一2b方向相反 设AO=rAD=号(AB+AC)= √3 10.解：设点P的坐标为(x,y), W/3 台(AE+AC), n= 2 n= ①若点P在线段AB上，则A=PB, 因为C,O,E三，点共线， 故所求向量为a=(分，）， (x-3y+0=号（-9-，2-w. 所以号（二+1）=1，解得取 x十1' 。(分)： 解得x=一1，y=一2 所以A0=号(AB+AC)=千（店+ .P(-1,-2) ②若点P在线段BA的延长线上，则 AC). 浅a=(分，-)b=(分，号) 所以AO·CE正 (二)综合应用 AP-PE。 千(AB+AC)·(C+xA 1.选D如图，设OA绕 ∴.(x-3,y十4)= 4（-9-x,2-y) 原，点O逆时针方向 120*月 解得x=7,y=-6,.P(7,-6). =千xAB+-IDAB·AC-AC] 旋转120°得到的OB 综上可得，点P的坐标为（一1，一2） 的坐标为(x,y), 或(7，-6). +[4x+5(x-1D-1] (二)综合应用 =x(9x-16)_9(x+1)2-34(x+