“四翼”检测评价6 平面向量基本定理-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

9.解：(1)①a·b=a1bcos0=5×4× (二)综合应用 c0s135°=-10√2. 所以AD·AE=(（号AB+号AC)· 1.选C因为B,P,N三点共线， ②a在b上的投影向量为a·cos0b (A+号AC) 所以BP∥PN,设BP=APN(A∈R), 即AP-AB=λ(AN-AP), =5x(-9)×=-5￥2h 4 8 号AB+号AC+号AB·AC (2)'a∥b, .a与b的夹角为0=0°或180° 号(AB+AC)+号×2=4， 所以前-中+年N。 因为AN=号NC,所以AC-4AN, 当0=0°时，a·b=a|bcos0°=20. 所以AB2+AC2=13,故C正确； 当0=180°时a·b=|ab cos180°= BC2=(AC-AB)2=AB2+AC*-2 所以亚-mA丽+号AC=mB十 -20. 10.解：(1)因为(a-b)·(a+b)=3 AB.AC=13-2×2=9, AN. , 所以|BC=3,即BC的长度为3，故D 即a2-b=3」 ，即a2-b12=3 正确. 1+ =m 5.解：(1)u=a+tb 由AB,A下不共线得 8 所以1b=a-子=1-是 1 =b122+2(a·b)1+|a2 1+x=9, 4 4 故61=司 =(+6￥）+a-a 入=8， b2. 解得 (2)因为a+2b12=a2+4a·b+ b是非零向量，∴.b≠0， 4b2=1-1+1=1,所以a+2b=1. 又因为a·(a+2b)=a2+2a·b 一治时 2.选AD若a与b共线，则可得a b(a∈R),即2e1-ae2=ke1+e2,由e1 |u=a十b|的值最小. 与e2不共线得2入=k,一入=1，解得 1 1-2=2 (2).b·(a+tb)=a·b+t|b2= k=一2，所以A正确，B错误. 若e:与e2共线，则可得e1=me2(m∈ 所以cos0=a.1a+2b2 a·(a+2b) 1 ab+(.b）-a…bab R),则a=2e1-e2=(2m-1)e2,b= =0,∴.b⊥(a+tb),即b⊥. e1十e2=(km十1)e2,可得a与b共 又0e[0,],故0=号 线，所以C错误，D正确.故选A、D. (三)创新发展 3.解析：设e1十e2=a+b(n,n∈R), (二)综合应用 选ACD由题意知，F,十F2十G=0, 因为a=e1十2e2,b=-e1十e2,所以 1.选C由题意，知a=-74-子e,b 7 可得F,十F,=一G,两边同时平方得 e+e2=m(e1+2e2)+n(-e1十e2)= G2=IF12+F212+2F11F21cos 0 (m-)e1+(2m十n)e2, =-e-e,所以a十b=-2 =21F:2+2|F,2cos0, 因为e1,e2不共线， |G2 4e,所以a十b1=√-28，-4e,了=所以FP=21十cs0D 所以/m-n=1, m=2 解得 3 V4e+16e·6+16e,T=V20当0=0时，Rlm=2G:当0=乏时， 2m+n=1, n=- 3 =2√/5.故选C. 2.A OB-OC=CB=AB-AC,OB 1R-号c:当0=爱时，E=G, 故6十6=号a- .2 +OC-20A=(OB-OA)+(OC- 故A、C、D正确. 2 OA)=AB+AC,所以由(O店-OC)·当=π时，竖直方向上没有分力与重力 答案：号a-b (OB+OC-2OA)=0得(AB-AC)· 平衡，不成立，所以0∈[0，π)，故B错误 4.解：(1)证明：若a,b共线，则存在入∈ (AB+AC)=0,即AB=AC,所以 “四翼”检测评价（六） R,使a=λb, 则e-2e2=a(e,+3e2). |AB1=|AC|,故△ABC为等腰三 :(一)基础落实 由e,e2不共线，得 角形. 1.B2.A3.A4.A5.B6.0 入=1， 入=1， 3.选C如图，取AB的中 7. a+68.a-2b 3拟2x=-子 2 点O,连接CO,则CO ⊥AB. 9.解：，'四边形ABCD是平行四边形 入不存在，故a与b不共线，可以作 在圆C中弦AB的长 E,F分别是BC,DC边上的中点， 为一个基底， 度为6， ..AD=BC=2 BE.CD=BA=2 CF, (2)设c=ma十b(m,n∈R), ∴AC·AB=(AO+OC)·AB 则3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2) A0.AB+0C·A店=号A-司 :BE=号A0-b, =(m+n)e+(-2m+3n)e2. m+n=3, m=2, 6×6=18. CF=2CD=号BA=-?AB -2m+3m=-1>n=1. 4.选BCD AD=AB+BD=AB+ .c=2a+b. 2a. (3)由4e1-3e2=a+b,得4e1一3e 号C