“四翼”检测评价10 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十） :5.证明：如图，以B为原 (2)在△ABC中，a2=b+c2-2 bccos 点，BC,BA所在直线 (一)基础落实 A,且a=V3, 1.BD2.A3.A4.D5.D6.3 分别为x轴、y轴建立 平面直角坐标系，设A 2=8+6-2c…号=6+ 7.10N8.1 9.解：如图，设水流的速 (0,2),C(2,0), -bc. ① 度为"水，船在静水中 则D(1,0),AC=(2 又.b十c=2√3，与①联立， 的速度为。，船的实 -2). 解得bc=3, 际行驶速度为v, 设AF=AAC, b+c=23:.b=c=3, 则1%1=5,1=20 bc=3, 则BF=BA+AF=(0,2)+(2x,-2λ) ,△ABC为等边三角形. =4. =(2λ，2-2λ)， (二)综合应用 vLy*,y*|=√-=3， 又DA=(-1,2), 1.选C 即水流的速度大小为3m/s. 由题设BF⊥DA,所以BF·DA=O, 1CA12+BC12-|AB12 10.证明：设AB=a,AC-b,AD=e,DB 所以-2十2(2-2x)=0,所以入=3 cos C= 2 CAIBC =c,DC=d,则a=e十c,b=e十d, 52+32-7 1 .a2-b=(e+c)2-(e+d)2 所以那=（告，号）， 2×5×3 2,CB·CA =c2+2e·c-2e·d-d2. 由已知a3-b=c2-d, 所以DF=BF-】 D=() 1CB11CA1cosC=3×5×(-号) .∴.c2+2e·c-2e·d-d2=e2-d2, 15 即e·(c-d)=0. 又DC=(1,0), .故选C BC=BD+DC=d-c, 所以cOs∠ADB= DA.DB 2.选B由余弦定理，得a=b十2 5 .AD.BC=e·(d-c)=0, IDAIIDEI 2bc0sA,因为A=号，a=4,所以16 .AD⊥BC,即AD⊥BC cos∠FDC= DF·DC=5 DFDCI 5 =b+c2一bc,因为b+c2≥2bc,所以 (二)综合应用 16+bc≥2bc,即bc≤16，当且仅当b=c 1.选B以A为坐标 2 又∠ADB,∠FDC∈(0，π)， =4时等号成立. 原，点，AB所在直线 所以∠ADB=∠FDC 3.选B.'在△ABC中，b2=ac,且a十c 为x轴，AD所在直 (三)创新发展 线为y轴，建立如图 解：画出物体的受力分析图，如图 =3,cos B=3 所示的平面直角坐 (1)由力的平衡及向量加法的F 标系. 由余弦定理得cosB=Q十-B 平行四边形法则得，G= 2ac 设AD1=a(a>0), (E+R),1E1=G a2+c2-ac=(a+c)2-3ac_9-3a 则A(0,0),C(4,a),D(0,a),E(2,0), cos a' 2ac 2ac 2ac 所以DE=(2,-a),AC=(4,a). F2|=|G·tan0. 3 ,即ac=2, 因为DE⊥AC,所以DE·AC=0, 当角0从0°趋向于90°时，|F1,F2都 所以2×4+（一a)·a=0,即a2=8. 逐渐增大. 则AB·BC=-cacos B=- 是故 所以a=2√2，所以DE=(2,一2√2)， (2)由EI=Ga≤21G,得cos≥2 选B. 所以DE1=√2+(-2√2)2=2√5. .0°≤090°，.0°≤0≤60°， 4.解析：①若x>4,则x所对的角为 2.选AC设水的阻力为∫，绳的拉力为.角0的取值范围是{00°≤≤60°}. 钝角， F,绳AB与水平方向夹角为 32+4-2 <0且x<3+4=7,解 “四翼”检测评价（十一） 2×3×4 0(0<0<) (一)基础落实 得5x7. 则Fcos0=If1,∴F川=fL ②若x<4,则4所对的角为钝角， 1.B2.A3.D4.A5.AD6. 32+r24 2×3×x <0且3十x>4,解得1 0增大，cos0减小，.|F增大. :Fsin0增大，.船的浮力减小. 3W3 7. 3 2 8.120° <r<√7. 3.解析：F=50,且F与小车的位移方 x的取值范围是(1，√7)U(5,7). 向的夹角为60°， F在小车位移上的投影向量为F· 9.解：由a一b=4,得{a=64, a+c=2b, 答案：(1W7)U(5,7) cos60°e=25e. .a>b>c,.A=120°， 5.解：(1).cosC=cos[π-(A+B)] ,力F作用于小车G,使小车G发生了 ∴a2=b6+c2-2 bccos120°， cos(A+B)=-号，且C∈(0，m). 40m的位移 即(b+4)2=b+(b-4)2-2b(b-4) ∴.力F做的功W=25×40=1000(J). 答案：25e1000J ×