3.2 二项式定理与杨辉三角-2022-2023学年高二数学上学期重点复习课（题型归纳+章末测试，人教B版2019选择性必修第二册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 排列、组合与二项式定理 3.2 二项式定理与杨辉三角 题型一.求展开式的特定项或系数 1．二项式展开式中含项的系数为__________（用数字作答）． 2．的展开式中的常数项为____________．（用数字作答） 3．二项式的展开式中系数为有理数的项共有（    ） A．6项 B．7项 C．8项 D．9项 4．设二项式(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B．若B=4A，则a的值是（    ） A．15 B．6 C．4 D．2 5．已知在的展开式中，第6项为常数项． （1）求含的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项． 题型二.形如和的多项展开式问题 1．（2）（1﹣x）10展开式中的常数项为（　　） A．12 B．8 C．﹣8 D．﹣12 2．的展开式中x2y3项的系数为（　　） A．﹣24 B．﹣40 C．24 D．﹣30 3．的展开式中x3的系数为6，则实数a的值为（　　） A． B． C． D． 4．（x+y﹣z）6的展开式中xy2z3的系数是（　　） A．60 B．﹣60 C．120 D．﹣120 5．（x22）5的展开式的常数项是（　　） A．﹣32 B．﹣88 C．88 D．152 6．若（x+a）2（a＞0）的展开式中x4的系数为3，则a＝（　　） A．1 B． C． D．2 题型三.二项式系数和、各项系数和问题 考点1.二项式系数、二项式系数和 1．已知的展开式中第6项的二项式系数与第4项的二项式系数之比为，则展开式中的常数项为______． 2．已知二项式的展开式中各项二项式系数和是16，则n＝_____，展开式中的常数项是____． 3．已知（）展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是________. 4．（多选）已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（    ） A．展开式中各偶数项的二项式系数和为512 B．展开式中第5项和第6项的系数最大 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含的项的系数为210 考点2.展开式各项系数、各项系数和 1．在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（    ） A．18 B．12 C．9 D．6 2．已知的展开式中的系数为，则__________，此多项式的展开式中含的奇数次幂项的系数之和为__________． 3．（多选）关于多项式的展开式，下列结论正确的是（    ） A．各项系数之和为1 B．各项系数的绝对值之和为 C．不存在常数项 D．的系数为40 4．已知 (n∈N*)的展开式中第五项的系数的与第三项的系数的比是10∶1. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含的项； (3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项． 考点3.利用赋值法解决二项式系数问题 1．（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A．5 B． C．3 D． 3．已知，设，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则______，___________. 5．（多选）若，则正确的是（    ） A． B． C． D． 题型四.二项式定理的应用 1．除以100的余数是______． 2．如果今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 3．除以的余数是___________. 4．设，则当时，除以15所得余数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 5．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．精确到的近似值为 C．被8除的余数为1 D．若，则 题型五.杨辉三角 1．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．它揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在南宋时期数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现这一规律，而欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第11行中从左至右第5与第6个数的比值为_________． 2．在如图所示的三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第______行（填行数）. 第0行                    1 第1行                  1  1 第2行                 1  2  1 第3行