第08讲 实际问题与一元一次方程（10种题型）-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(人教版）

第08讲 实际问题与一元一次方程（10种题型） ( 考点 考向 ) 一、配套问题 配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。 每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比. 二、工程问题 工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。 关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。 还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。 三. 销售问题 销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售． 四、比赛积分问题 ①.获取信息 （找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分） ②.能用字母表示数 （常设胜/平/负的场数为x） ③.寻找等量关系 胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分 ＝这个队的总积分 五. 行程问题 1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。 关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=。 2.顺逆风（水）速度之间的关系： ①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）； ②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。 3. 追击问题的一个最基本的公式：追击时间速度差追击的路程． 相遇问题的基本公式为：速度和相遇时间路程． 六. 数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．若是一个两位数，可表示为10b+a， 若是一个三位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字之间或新数与原数之间的关系找等量关系列方程． 七、几何问题 1. 将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题， 2. 解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系. 八、分段计费问题 分段计费问题解题思路 1. 明确分段区间 2.明确不同区间的计费标准 3.分区间讨论计算 九、日历问题 关于日历问题是一元一次方程中特殊的一种应用题型，解决日历问题，我们首先就是要弄清楚日历中每一个日期上下左右之间的关系。如果左右相邻，则相差为1，如果是上下为邻则相差为7. 十、方案选择问题 1. 借助方程先求出相等的情况。 2. 再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。 ( 考点 精讲 ) 一、配套问题 【例题1】（2021·西安市车辆中学七年级期末）2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好都配套？ 【分析】设应分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解． 【解析】解：设分配人生产甲种零件，则共生产甲零件个和乙零件， 依题意得方程：， 解得， （人． 答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解． 二、工程问题 【例题2】（2021·河北保定市·七年级期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成．如果甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1． 【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是找到等量关系． 三. 销售问题 【例题3】（2021·兰州民族中学七年级期末）11.11购物节期间，小明妈妈在网上某品牌服装店按标价八折拍到一件学生外套，支付了120元．爱思考的小明进行了下列研究： （1）该学生外套在网上的标价是______元． （2）妈妈告诉小明