专题1.4 概率与统计-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（解答题）（新高考地区专用）

专题1.4 概率与统计 题组一、 独立性检验与线回归方程及其应用 1-1、（连云港2022—2023学年度高三第一学期10月检测）在200人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们1年中的感冒记录与另外200名未用血清的人的感冒记录进行比较，结果如下表所示．问：是否有90%的把握认为该种血清对预防感冒有作用？ 未感冒 感冒 使用血清 130 70 未使用血清 110 90 附：， 0.10 0.010 0.001 k 2.706 6.635 10.828 【答案】有90%的把握认为该种血清对感冒有作用． 【解析】 【分析】由卡方的计算结果即可判断. 【详解】由表中数据可知： ， 所以有90%的把握认为该种血清对感冒有作用． 1-2、（南京师大附中2022—2023学年度高三第一学期10月检测）（本小题满分12分）某研究性学习小组对某植物种子的发芽率y与环境平均温度x（°C）之间的关系进行研究，他们经过5次独立实验，得到如下统计数据： 第n次 1 2 3 4 5 环境平均温度x/°C 18 19 20 21 22 种子发芽率y 62% 69% 71% 72% 76% （1）若从这5次实验中任意抽取2次，设种子发芽率超过70%的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望； （2）根据散点图可以发现，变量y与x之间呈线性相关关系．如果在第6次实验时将环境平均温度仍然控制在21°C，根据回归方程估计这次实验中该植物种子的发芽率． 【解析】（1）的可能取值为0，1，2， 则 所以的分布列为： 0 1 2 P 0．1 0．6 0．3 即； （2）由己知得，， 所以， 即 当第6次实验，即时， 答：根据回归方程估计这次实验中该种子的发芽率为． 1-3、（2022~2023学年山东潍坊第一学期期中调研考试）（12分）2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示： 观看人次x（万次） 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 销售量y（百件） 80 87 75 86 100 79 93 68 85 77 参考数据:. （1）已知观看人次与销售量线性相关,且计算得相关系数,求回归直线方程; (2)规定:观看人次大于等于80(万次)为金牌主播,在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀,小于90(百件)为不优秀,对优秀赋分2,对不优秀赋分1.从金牌主㨨中随机抽取3名,若用表示这3名主播赋分的和,求随机变量的分布列和数学期望. (附:,相关系数) 【解析】 ：（1）因为，所以 所以，所以， ，所以回归直线方程为． （2）金牌主播有5人，2人赋分为2，3人赋分为1， 则随机变量的取值范围是 ，，， 所以的分布列为： 3 4 5 所以． 1-4、（南京市2023届高三年级学情调研）某高校男、女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各50名学生的成绩，情况如下表： 合格 不合格 男生 35 15 女生 45 5 （1）是否有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关？ （2）从这50名男生中任意选2人，求这2人中合格人数的概率分布及数学期望； （3）将抽取的这100 名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率．若学生首次考试不合格，则经过一段时间的努力， 第二次参加考试合格的概率会增加0.1． 现从该校学生中任意抽取2名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率． 参考公式和数据：，． 附表： 【解析】 【分析】(1)由条件计算，再比较其与临界值的大小，并作出判断；(2)由条件确定的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得其分布列，再由期望公式求其期望；(3)根据概率乘法公式和概率加法公式求对应事件的概率. 【小问1详解】 因为， 又，，，， 所以， 又，， 所以没有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关； 【小问2详解】 由已知的取值有0，1，2， ，， ， 所以概率分布为： 0 1 2 所以； 【小问3详解】 由已知该校学生首次参加英语四级考试成绩合格的概率为，首次不合格第二次合格的概率为， 所以两位同学都首次参加英语四级考试成绩合格的概率为，即， 两位同学其中一位首次合格，另一位同学首次