[中学联盟]广西钦州市沙埠中学九年级数学上册教案：第24章 圆（9份）

教学内容 1．圆的有关概念． 2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，�并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用． 教学目标 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：垂径定理及其运用． 2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 教学过程 一、复习引入 1．举出生活中的圆三、四个．[来源:Z+xx+k.Com] 2．你能讲出形成圆的方法有多少种？ 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，�另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结． （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． 同时，我们又把 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，�小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧． ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？�你能找到多少条对称轴？ 2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流． （老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，�我能找到无数多条直径．[来源:Zxxk.Com] 3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．[来源:学§科§网] 因此，我们可以得到： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M． （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD． （2）AM=BM，，，即直径CD平分弦AB，并且平分及． 这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M[来源:学科网ZXXK] 求证：AM=BM，，. 进一步，我们还可以得到结论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （本题的证明作为课后练习） 例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，�其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径． 三、巩固练习 教材P86 练习 P88 练习． 四、应用拓展[来源:学|科|网Z|X|X|K] 例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=�60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m�是否需要采取紧急措施，�只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R． 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆的有关概念 2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴3．垂径定理及其推论以及它们的应用． 六、布置作业 1．教材P94 复习巩固1、2、3． 2．车轮为什么是圆的呢？3．垂径定理推论的证明． 4．选用课时作业设计． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 教学内容 1．圆心角的概念． 2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，�相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．