精品解析：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

致远高中2022学年第一学期期中教学评估 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知，则实数为______. 2. 设，，，则实数的值是______. 3. “所有偶数都不是素数”是______命题.（填“真”或“假”） 4. 已知，化简：=____．（用分数指数幂表示） 5. 若，那么____.(用“>或<或=”填空) 6. 已知，，若，则实数的取值范围是_________. 7. 通过三角不等式可知，则等号成立的条件为______. 8. 若方程有唯一的实数根3，则不等式的解集为______． 9. 某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）.要求试验区四周各空0.5，各试验区之间也空0.5.则每块试验区的面积的最大值为___________. 10. 关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是________ 11. 如果不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________. 12. 已知，记集合，例如，…．现有一款名称为“解数学题获取软件激活码”网络游戏，它的激活码为集合A2的各元素之和，则该游戏的激活码为________． 二、单选题（每题5分） 13. 已知集合，集合，则中的最大元素是（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 以上答案都不对 14. 下列计算正确是（ ） A. B. C D. 15. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤ 其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例.如图为希腊的一座古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.5米，C与F间的距离小于11米，则该古建筑中A与B间的距离可能是（ ）（参考数据：，，，，，） A. 30.3米 B. 30.1米 C. 29.2米 D. 27.4米 三、解答题 17. 设，，，. （1）求a、b的值及A、B； （2）求. 18. 已知幂函数的图像与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出函数的图像. 19. 数学运算是指在明晰运算对象基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. （1）根据所学知识推导如下对数运算性质：如果，且，，那么； （2）请你运用（1）中的对数运算性质计算的值； 20. 已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求P （2）若，求的值； （3）若“”是“”充分非必要条件，求实数的取值范围. 21. 已知一元二次方程的两个实根为，； （1）若，，求的值； （2）若，，用反证法证明，中至少有一个大于等于2； （3）若，设，若，是方程的实根，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 致远高中2022学年第一学期期中教学评估 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知，则实数为______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系判断即可. 【详解】解：因为，所以或. 故答案为：或. 2. 设，，，则实数的值是______. 【答案】8 【解析】 【分析】根据全集，补集概念得即可解决. 【详解】由题知：，，， 所以 ，得 ， 故答案为：8. 3. “所有偶数都不是素数”是______命题.（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】由2既是偶数又是素数即可解决. 【详解】所有偶数都不是素数，是错的，例如2既是偶数又是素数. 故答案为：假. 4. 已知，化简：=____．（用分数指数幂表示） 【答案】## 【解析】 【分析】将根式化为分数指数幂，再进行相关计算. 【详解】. 故答案为： 5. 若，那么____.(用“>或<或=”填空) 【答案】 【解析】 【分析】 利用不等式的性质可得答案 【详解】解：因为，所以， 所以，即， 因为，所以，即， 故答案为： 【点睛】此题考查不等式性质的应用，属于基础题 6. 已知，，若，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据子集概念，即可得到结果. 【详解】∵，，若， ∴， 故答案为： 7. 通过三角不等式可知，则等号成立的条件为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角不等式的定义结合一元二次不等式的解法即可得出答案. 【详解】解：由三角不等式可知， 当且仅当，即时，取等号， 所以等号成立的条件为