专题05 尺规作图与平面几何结合题型-2023年中考数学必考特色题型讲练（河南专用）

专题05尺规作图与平面几何结合题型 选题介绍 本题型在河南省近五年的中招试卷中考了4次，分别为2021年第23题，2020年第10题，2019年第9题，2018年第9题。该题一般为选择题型，分值3分，但2021年中招试题中，尺规作图融入到几何探究题型中，增加了试题的难度和阅读量。本题属于几何题型，侧重于对题意的阅读理解，难度系数中等，得分率偏高。本题型一般综合考查了几何图形性质和尺规作图的两个知识点，一是角平分线的尺规作图，而是线段垂直平分线的尺规作图。 根据已有的图像与文字提供的信息，按照以下思维过程解体： ①根据作图痕迹理解所考知识点，明确作的是线段垂直平分线还是角平分线； ②熟练掌握应用两种尺规作图的性质定理； ③结合几何图形求解相应的量。 真题展现 2021年河南中招填空题第23题 23．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线． 简述理由如下： 由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP．射线OP即为∠AOB的平分线． …… 任务： （1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是 　⑤　（填序号）． ①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL （2）小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由． （3）如图3，已知∠AOB＝60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE＝OF＝+1．点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC＝OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE＝30°时，直接写出线段OC的长． 声明：试2020年河南中招填空题第10题 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（　　） A．6 B．9 C．6 D．3 2019年河南中招填空题第9题 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D． 2018年河南中招填空题第9题 9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2） 模拟演练 1．如图，在中，，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点和点，作直线交于点，交于点，点恰为的中点，连接，则的长为　　 A． B．6 C．7 D． 2．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线交于点，交于点，连接．若，，则的长为　　 A． B．2 C．3 D． 3．如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线，若，，则的长是　　 A．15 B．16 C．18 D．20 4. 如图，在已知的△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（　　） A. CD+DB=AB B. CD+AD=AB C. CD+AC=AB D. AD+AC=AB 5. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线．若，为边的中点，为射线上一动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 6. 如图，在平行四边形中，，，．按以下步骤作图：①以为圆心，以适当长为半径作弧，交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交边于点；则的长度为（ ） A. B. C. D. 7