精品解析：江苏省南京市溧水区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022~2023学年度第一学期期中学情调研 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程有一个根是1，则m的值为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，．若以点C为圆心，长为半径圆与交于点D，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，C是弧的中点，弦，，且，则弧所在圆的半径为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 6. 如图，点A，B，C在上，，，，则的半径为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上） 7. 方程的根为______． 8. 已知⊙的半径为，线段OP的长为，则点在⊙___________（填“内”、“外”或“上”）． 9. 若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是___________ （写出一个符合条件的值即可）． 10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝ ________° 11. 如图，，是的弦，，是的切线．若，则＝______°． 12. 某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只．设七、八月份口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为___________． 13. 已知a，b是方程的两个根，则的值是__． 14. 用半径为30，圆心角为120°扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________． 15. 若关于的一元二次方程的两根分别为、，则方程 的根为___________． 16. 如图，是⊙O的弦，点C在⊙O内，，连接，若⊙O的半径是4，则长的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 关于x的方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根． 19. 如图，的弦相交于点E，．求证：． 20. 证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．已知：如图，是的直径， 是的弦，___________． 求证：___________． 证明：___________ 21. 某小区有一块长方形绿地，长为，宽为．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少米，宽增加米，使改造后的面积比原来增加，求的值． 22. 如图，在中，，与相切，且与相切于点C． （1）用直尺与圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则的半径为_______ 23. 如图，在中，平分，平分，AE延长线交的外接圆于点D，连接．求证：． 24. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）下列方程是三倍根方程的是___________； ① ② ③ （2）若关于x的方程是“三倍根方程”，则c=___________； （3）若是关于x“三倍根方程”，求代数式的值． 25. 某商场销售一批球鞋，其进价为每双200元．经市场调查发现，按每双300元出售，平均每天可售出20双． 假设球鞋的单价每降5元，商场平均每天可多售出10双．该商场若想平均每天盈利4800元，则每双球鞋的定价为多少元？ 26. 在四边形中，，E是上一点，以为直径的经过B，D两点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 27. 为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC与BD相交于点E． 【特殊情形】 （1）如图①，，过圆心O作，垂足为F．当BD是圆O的直径时，求证：． 【一般情形】 （2）如图②，，过圆心O作，垂足为F．当BD不是圆O的直径时，求证：． 【经验迁移】 （3）如图③， ， ， F为上的一点，，若M为DF的中点，连接AM，则AM长的最小值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度第一学期期中学情调研 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题