【培优讲义】第八单元《数学广角—优化问题》数学四年级上册热点难点章节复习精编讲义（原卷+解析）人教版

人教版数学四年级上册 知识点01：沏茶问题 合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。 知识点02：烙饼问题 1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 知识点03：田忌赛马问题 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。 考点01：烙饼问题 【典例分析01】（2021秋•凌源市期末）在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要2分钟，炉上只能同时放2张饼，要烤5张饼，至少需要（　　）分钟。 A．5 B．10 C．15 【思路引导】前2个饼按照正常方法烤，共需要2×2＝4（分钟），后三张可以这样烤：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烤的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烤反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样用了2×3＝6（分钟）．两个时间相加即可。 【完整解答】解：前2个饼按照正常方法烤，需要2×2＝4（分钟） 剩下3张可以这样烤：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烤的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烤反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样用了2×3＝6（分钟） 共需：4+6＝10（分） 答：要烤5张饼，至少需要10分钟。 故选：B。 【考察注意点】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。 【变式训练01】（2021秋•忻州期末）早上，爸爸、妈妈和聪聪每人一个煎鸡蛋。一口锅每次最多只能煎两个鸡蛋，每面煎两分钟，两面都要煎，最少要 　6　分钟全家人才能都吃上煎蛋。 【思路引导】为了便于说明问题把三个鸡蛋分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了6分钟。 【完整解答】解：2×3＝6（分钟） 答：最少要6分钟全家人才能都吃上煎蛋。 故答案为：6。 【考察注意点】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。 【变式训练02】（2020秋•镇安县期末）妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次最多只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？ 【思路引导】为了便于说明问题把三个鸡蛋分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了6分钟。 【完整解答】解：2×3＝6（分钟） 答：煎3个鸡蛋最少要6分钟。 【考察注意点】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。 【变式训练03】（2015秋•普陀区校级期末）妈妈用平底锅烙饼，锅中每次最多放4张饼，烙好1张饼要4分钟（每面烙饼需2分钟）．妈妈要烙6张饼，最少需要几分钟？（请画出示意图） 【思路引导】给6张饼编号为1、2、3、4、5、6；先烙4个，2分钟后，1、2翻面，取出3、4，再放入5、6，两分钟后1、2完成取出；后放的5、6翻面，同时放入3、4，再过2分钟全部完成．据此画出示意图并解答即可． 【完整解答】解：如图所示： ． 共用：2+2+2＝6（分钟）． 答：最少需要6分钟． 【考察注意点】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有4张饼在烙是解答本题的关键． 考点02：沏茶问题 【典例分析02】（2021秋•贵州期末）今天是芳芳妈妈的生日，芳芳想亲手给妈妈做一顿饭。舀米、淘米3分钟，煮饭25分钟，择菜3分钟、洗菜4分钟，切菜5分钟，炒菜6分钟。芳芳为使妈妈尽快吃到饭，至少需要的时间是（　　） A．28分钟 B．29分钟 C．30分钟 D．35分钟 【思路引导】先舀米、淘米3分钟，再煮饭（同时择菜、洗菜、切菜、炒菜），据此计算时间即可。 【完整解答】解：3+25＝28（分钟） 答：至少需要的时间是28分钟。 故选：A。 【考察注意点】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安