精品解析：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

致远高中2022学年第一学期期中教学评估 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角为________． 2. 计算：___________. 3. 若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___； 4. 在三棱锥中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若，则点Q定是的______心． 5. 设，向量，，，且，，则的值为______________. 6. 已知数列的前项和，则______. 7. 正三棱台上底面边长2，下底面边长为4，高为3，则该正三棱台斜高为___________． 8. 已知数列的前项和，则数列的前项和________. 9. 如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为__________ 10. 若三棱柱的底面是以为斜边的直角三角形，⊥平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为 _____． 11. 已知平面内有四点，且任意三点不共线，点为平面外一点，数列为等差数列，其前项和为，若，则___________. 12. 如图，圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，O为底面中心，M为中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）.若，则点P形成的轨迹长度为___________ 二、选择题（本大题共4题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 下列说法正确的是（ ） A. 圆柱上下底面各取一点，它们的连线即为圆柱的母线 B 过球上任意两点，有且仅有一个大圆 C. 圆锥的轴截面是等腰三角形 D. 用一个平面去截球，所得的圆即为大圆 14. 已知空间中三点，，，则下列说法错误的是（ ） A. 与不是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 和夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 15. 在数列中，若，.是数列的前项和，则等于（ ） A. 2022 B. 2024 C. 1011 D. 1012 16. 如图，正四棱锥，记异面直线与所成角为，直线与面所成角为，二面角平面角为，则 A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应写出必要的步骤． 17. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求的通项公式； （2）求，并求当n取何值时有最小值． 18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，，E为PC的中点． Ⅰ证明：平面PAD； Ⅱ求三棱锥的体积． 19. 某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图）．现测量其中一个屋顶，得到圆锥的底面直径长为，母线长为（如图）． （1）现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（参考数据：）； （2）若是母线的一个三等分点（靠近点），从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度． 20. 如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如图2． （1）求证：A1O⊥BD； （2）求直线A1C和平面A1BD所成角正弦值； （3）线段A1C上是否存在点F，使得直线DF和BC所成角的余弦值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21. 已知数列满足. （1）证明：数列是等差数列； （2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围； （3）令，是否存在，使得为数列中项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 致远高中2022学年第一学期期中教学评估 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角为________． 【答案】#### 【解析】 【分析】利用几何法求解异面直线所成的角，通过做辅助线，将异面直线所成的角转化到同一平面内两直线所成的角进行求解. 【详解】如图，连接，由正方体的性质可知，且， 故异面直线与所成的角即为与所成的角. 在中，均为面对角线， ∴，为等边三角形， 所以，即为异面直线与所成的角. 故答案为：. 2. 计算：___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据无限递缩等比数列前n项和公式可得结果. 【详解】 故答案： 3. 若圆柱的轴截面面积为