2.5 实验：用单摆测量重力加速度-2022-2023学年高二物理上学期同步学案+教案（人教版2019选择性必修第一册）

2.5实验 用单摆测量重力加速度 基础导学 要点一、实验原理 由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度 . 2.数据处理 (1)平均值法：利用实验中获得的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加速度，然后取平均值. (2)图象法：分别以l和T2为纵坐标和横坐标，作出函数l＝ T2 的图象，图象的斜率k＝ ，进而求出重力加速度g. 要点突破 突破一：实验原理 由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度． 突破二：实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺． 突破三：实验步骤 1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记． 3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋. 4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． 5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 突破四：数据处理 1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 2．图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图1所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 图1 突破五：注意事项 1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． 2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小． 3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆． 4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间 典例精析 题型一：用单摆测量重力加速度的注意事项和误差分析 例一．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，采用了以下几种不同的测量摆长的方法，其中正确的是（    ） A．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测量摆线长度，然后加上摆球半径 B．用手托住摆球使其静止，用米尺直接测出悬点到球心的距离 C．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径 D．把单摆取下并放于桌面上，用米尺测出摆线长，然后加上摆球的半径 【答案】C 【详解】测量摆长时，应使单摆自然下垂，用米尺测量出摆线长度，然后加上摆球的半径，故C正确，ABD错误。故选C。 变式迁移1：利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是因为（　　） A．单摆的摆球质量偏大 B．测量摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球的半径 C．测量周期时，把n次全振动误认为是n+1次全振动 D．测量周期时，把n次全振动误认为是n-1次全振动 【答案】C 【详解】A．由单摆周期公式，可得 由该式知重力加速度与摆球的质量无关，故A错误；B．测量摆长时，忽略了小球的半径，所测摆长偏小，则所测得的g值偏小，故B错误；CD．设单摆做n次全振动的时间为t，单摆的周期，若误记作次全振动，则 即周期的测量值小于真实值，测得的g值偏大；若误记作次全振动，则 即周期的测量值大于真实值，测得的g值偏小，故C正确，D错误。故选C。 强化训练 1、 选择题 1．某同学在山顶找到一块密度较大、体积较小，形状不规则的石块，用细线系住石块使其在竖直平面内小角度摆动，测量石块摆动的周期和对应的细线长度，改变细线的长度，得到多组周期的平方和对应的细线长度，描点得到如图所示的图像，则山顶的重力加速度大小最接近（　　） A．9.46m/s2 B．9.56m/s2 C．9.66m/s2 D．9.76m/s2 【答案】C 【详解】有单摆周期公式 得 可得斜率 解得 故C正确，ABD错误。故选C。 2．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的T2-L图线，可以求出重力加速度g。已知两位同学做出的T2-L图线如图中的a、b所示，其中a和b平行，图线a对应的g值很接近当地重力加速度的值。相对于图线a，关于图线b的分析正确的是（　　） A．可能是误将绳长记为摆长L B．可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L C．可能是误将49次全振动记为50次 D．根据图线b不能准确测出当地的重力加速度 【答案】B 【详解】根据单摆的周期公式 得 根据数