第1讲 一次方程（组）（题型精讲）- 2023年中考数学一轮复习讲练测（全国通用版）

第1讲 一次方程（组）（精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 题型一：方程的解 题型二：等式的性质 题型三：解一元一次方程 题型四：实际问题与一元一次方程 题型五：二元一次方程组的有关概念 题型六：二元一次方程组的解法 角度1：代入消元法 角度2：加减消元法 题型七：列一次方程(组)解应用题 题型八：解二元一次方程组的应用 角度1：二元一次方程组的错解复原问题 角度2：根据二元一次方程组的解求参数 第四部分：中考真题感悟 第一部分：知识点精准记忆 知识点一：等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 (1)用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式. (2)等式的性质: ①等式两边加(或减)同一个数(或式子),所得结果仍是等式; ②等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式. 2.方程的有关概念 (1)含有未知数的等式叫做方程. (2)方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根. (3)解方程:求方程解的过程叫做解方程. 知识点二：一元一次方程及其解法 1.只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程,其标准形式为,其解为 2.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化为1. 步骤 具体做法 依据 去分母 ① 等式性质 去括号 ③ 乘法分配律、去括号法则 移项 ⑤ 移项法则 合并同类项 ⑦ 合并同类项法则 系数化为1 ⑨ 等式性质 知识点三：二元一次方程 (1)概念:含有两个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程. (2)一般形式:（，）. (3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. (4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解. 知识点四：二元一次方程组 (1)概念:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组. （2）二元一次方程组的一般形式： （与不同时为零） (3)二元一次方程组的解. 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 知识点五：三元一次方程组 方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 第二部分：课前自我评估测试 1．（2022·全国·九年级专题练习）下列①；②；③；④；⑤；⑥，其中是方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·北京市陈经纶中学分校七年级期中）下列方程中，解为的一元一次方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）下列是方程的解的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·湖南·怀化市第四中学七年级期中）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·北京·人大附中八年级期中）若是是二元一次方程的一个解，则的值为_____________． 6．（2022·山西临汾·九年级阶段练习）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为 _____． 第三部分：典型例题剖析 题型一：方程的解 典型例题 例题1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）下列方程的解为的是（    ） A． B． C． D． 例题2．(多选）（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）下列方程的解为的是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·辽宁·本溪满族自治县教师进修学校八年级期末）若关于x的分式方程的解为，则常数的值________________． 例题4．（2022·四川·安岳县九韶初级中学七年级阶段练习）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，而﹣2＝﹣4+2，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； (2)请自行写出一个除上述你方程外的“和解方程”：______ (3)已知关于的一元一次方程“和解方程”，并且它的解是，求，的值． 同类题型归类练 1．（2022·全国·九年级专题练习）关于x的一元一次方程，若，此