精品解析：河北省2022-2023学年高一上学期期中数学试题

绝密★启用前 河北省高一年级上学期期中考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. ） C. D. 2. 下列函数是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若与都是等腰三角形，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 关于命题“至少有一个，使得为偶函数”，下列判断正确的是（ ） A. 该命题是全称量词命题，且是真命题 B. 该命题是存在量词命题，且是真命题 C. 该命题是全称量词命题，且是假命题 D. 该命题是存在量词命题，且是假命题 6. 已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 20 D. 4 8. 已知圆锥的体积为，其中S为圆锥的底面积，h为圆锥的高．现有一个空杯子，盛水部分为圆锥（底面半径为3cm，高为6cm），现向杯中以6ml/s的速度匀速注入水，则注水t（0＜t＜5）s后，杯中水的高度为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的很2分，有选错的得0分． 9. 若函数满足），则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题是真命题的是（ ） A 若，则 B. 若，则的最大值为 C. 若，，则 D. 若，则的最小值为3 12. 已知是定义在R上的函数，，且存在满足条件Ω，则Ω可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上． 13. 命题p：的否定为________． 14. 若函数在上是增函数，则取值范围是________． 15. 若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：________． 16. 如图所示，定义域和值域均为R的函数的图象给人以“一波三折”的曲线之美． （1）若在上有最大值，则a取值范围是______； （2）方程的解的个数为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，且，求的值． 18. 已知函数． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）[－2，4]上单调递减，证明：． 19. 已知f（x）是定义在[－3，3]上的偶函数． （1）设g（x）是定义在[－3，3]上的奇函数，将下面两个图补充完整； （2）当时，讨论f（x）在[－3，m]上的值域． 20. 小张同学在求解“若，求的最小值”这道题时，他的解答过程如下： （第一步）因为，所以a，b同号，所以均为正数， （第二步）所以，， （第三步）所以，故的最小值为 请你指出他在解答过程中存在的问题，并作出相应的修改． 21. 近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中，，且每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完． （1）求该公司生产的环境检测仪的年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式； （2）求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值． 22 已知函数． （1）判断在上的单调性，并用定义加以证明； （2）设函数，若，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 河北省高一年级上学期期中考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对