专题27.2.2 相似三角形的性质（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题27.2.2 相似三角形的性质（知识解读） 【学习目标】 1、 理解并掌握相似三角形的性质，注意对应点、对应线段、对应角写在对应位置上； 2、 灵活运用相似三角形的性质进行证明、计算； 3、运用相似三角形的性质解决综合问题。 【知识点梳理】 考点1 相似三角形的性质 性质1：相似三角形的对应角相等，对应边对应成比例. 性质2：相似三角形中的重要线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 注意：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 性质3：相似三角形周长的比等于相似比 如图一： ∽，则 由比例性质可得： 图一 性质4：相似三角形面积的比等于相似比的平方 如图二，∽，则分别作出与的高和，则 图二 注意：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的. 考点2 相似三角形的性质与判定综合 【典例分析】 【考点1 相似三角形的性质】 【典例1】（2021秋•丽水期末）如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【变式1-1】（2021秋•槐荫区期末）如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【变式1-3】（2022秋•上海月考）如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝　 °． 【典例2】（2021秋•涟水县校级月考）如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长． 【变式2-1】（2021春•宁阳县期末）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长． 【变式2-2】（2020秋•顺义区期末）已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，求AC、DC的长． 【变式2-3】（2021•市中区校级开学）如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°． 求：（1）∠AED和∠ADE的度数； （2）DE的长． 【典例3】（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2019•自贡模拟）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 【变式3-2】（2015•贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（　　） A．2：3 B．： C．4：9 D．8：27 【变式3-3】（2015•黔西南州）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 【典例4】（2022•富阳区二模）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若，且△ADE的面积为9，则四边形BCED的面积为（　　） A．18 B．27 C．72 D．81 【变式4-1】（2022•灞桥区校级模拟）如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（　　） A． B．25 C．35 D．63 【变式4-2】（2021•南明区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（　　） A．9：16 B．3：4 C．9：4 D．3：2 【变式4-3】（2019秋•长清区期末）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50， 求：（1）AO的长； （2）S△BOD． 专题27.2.2 相似三角形的性质（知识解读） 【学习目标】 3、 理解并掌握相似三角形的性质，注意对应点、对应线段、对应角写在对应位置上； 4、 灵活运用相似三角形的性质进行证明、计算； 3、运用相似三角形的性质解决综合问题。 【知识点梳理】 考点1 相似三角形的性质 性质1：相似三角形的对应角相等，对应边对应成比例. 性质2：相似三角形中的重要线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 注意：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 性质3：相似三角形周长的比等于相似比 如图一： ∽，则 由比例性质可得： 图一 性质4：相似三角形面积的比等于相似比的平方 如图二，∽，则分别