6.3.2 二项式系数的性质（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

■浸润学科素养和核心价值■ 6.3.2二项式系数的性质 (2)①由题意得2+1一2”-1=48，解得n=5. 一、在典题训练中内化学科素养 落实必备知识 “(:-是)》”的晨开式中第6项的二项 1.解析：(x十y)8展开式的通项T,+1= 等距离二项式系数n是偶数 Cxy,r=0,1,…,7,8.令r=6,得奇数T中T++1 2"C0+C+C+ 式系数最大即工，=C”(一品)广 T6+1=C8x2y,令r=5,得T+1= …+C”=2” 偶数C十C十C+… (-2)5C。=-8064 Cxy,所以(1-)(x十y)8的展开=2-1 ②设第k十1项的系数的绝对值最大， 「即时小练71.C2.B3.8-2 式中xy的系数为C-C=一28. 则T,=C-(-是) 答案：-28 强化关键能力 =(-1)C2x0-2; 2.解析：(x+2)）°的二项式道项T [题点一] T [典例]解：(1)令x=0,则展开式 则/C。·2≥C1.2+1, {C。·2≥C。1·2-1, 为a=21oo (2)令x=1,可得a十a1+a2十…十a1m 中伦结产0≥： 12-3r=0,解得r=4,所以常数项是=(2-√5)10，① C42=240 所以a1十a2+…+a1m=(2-√3)w-2m. 解得9<k<号，所以k=7,所以系数的 答案：240 (3)令x=-1,可得ao-a1+a2一a3十… 绝对值最大的是第8项：Tg=(一1)· 二、在导向训练中品悟核心价值 十a100=(2+√5)10o. ② C。·27·x10-2×7=-15360.x-4. 1.选AC。+C%·2+C%·22+…+ 与①式联立相减得 [对点训练 Cw·2”=(1十2)”=3”，.3"=729， ∴.n=6,.C+Cg+…+C6=(1+1)5 a十a,++a6-②3)m-(2+V5m 1.选D二项式(G+)广的展开式的 2 C8=2-1=63. (4)由①②可得，(a,十a2十…十a1m)2 通项为T,+1=C(x立)-·(x1)' 2.选A由题知，第3项的二项式系数(a1十a3十…十ag)2=(a十a1十a2十… C:·x是兰，因为第8项是常教项，所 比第2项的二项式系数大9，得C一 +a1ow)(a0-a1+a2-…+a100)= 以7-号×7=0，即1=21.当=10 C,=9,m∈N,n≥2即n,D-n=(2V3)1·(2+3)=1. 2 (5)|an|+|a1|+…+|a1om|,即(2+ 或11时，二项式系数C9=C1最大，故 9,化简，得n2-3一18=0，解得n=6.√5x)0的展开式中各项系数的和，在 二项式系数最大的项的系数是第11 项和第12项.由通项可知展开式中项 所以二项式(x一2)的二项式道项(2+3)的展开式中，令x=1,可得 的系数即为项的二项式系数」 各项系数的和为(2十√3) T=C(-子）广=C(-2y·对点训 2解：（匠-号）广的展开式的通项是 x-r,当r=3时，为常数项，即T3+1= :解：若选择①第三项的二项式系数与第 :六项的二项式系数相等 工，=Cw·() C(-2)3=-160. (1)第三项的二项式系数与第六项的 3.选B1.0022=(1+0.002)2=C92+二项式系数相等，.C=C, =(-2)rCx"(0≤r≤n,r∈N), C12×0.002+C2×0.0022+…+C竖∴.n=5+2=7. T,=T+1=2Cx0,T,=T2+1 ×0.0022≈1+12×0.002=1.024. (2)由(1)得(2.x-1)=a十1x+a2x2十… 22cz号-5.：2=f-5n-24= 4.解析：因(1+x)m(1十x)”=(C+Cx 十ax, :∴.令x=0得a=一1， 0,解得n=8或1=一3（舍）. +C+Cmz)(Co+Cz+C2x2 +C,固北CCS令=号得a+号+号+号++ 1 a7 ①令x=1,则(G-是)广=1-2 CC2+…十CC%是展开式中x的 2 =1,即所求各项系数的和为1. 系数，而(1十x)+“展开式中x的系= (2)展开式的通项为T,+1 数为C+n,所以C%C+ChC哈+ CC2+…十CCg=Ca+… (3)由(1)得(2.x-1)7=a十a1x十a2x2+ (-2)rCx学(0≤r≤8，rEN).令 …十ax,两边求导数得14(2x-1)= 8-5r=8 答案：C+n 2 ，得r=1,展开式中含 5.解析：法一：，(1十2x)2=()1+ a+2a2x+3ax+...+7ax.=1 得a1+2a2+3a3+…+7a2=14. x营的项为T2=T+1=(-2)'Cgx= (2)1-32x+(2)1-4(2x)2+(2)15 若选择②展开式中二项式系数的和与所 -16.x立 (2x+…=1