6.3.1 二项式定理（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

2.解：法一：直接法 类，若有一个人去首钢滑雪大跳台，则：[对点训练 从5个偶数中任取2个分为两类： 从丙、丁中选，有C=2种，然后剩下 解：通项公式为T+1=Cx"(-3)x寺 ①不含0的：由3个奇数和2个偶数组 的一个人和甲、乙被安排去国家高山 成的五位数，可分两步进行：第1步， 滑雪馆与国家速滑馆，有CA。=6种， C(-3)x" 选出3奇2偶的数字，方法有CC (1),第6项为常数项， 则共有2×6=12种，综上可得，甲和 种：第2步，对选出的5个数字全排列 乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种 当k=5时，有”二2k=0,即n=10. 3 有A种方法. 数为12十2=14. 故所有适合条件的五位数有CCA个 6.3.1二项式定理 (2)令02张=2，得为=之（n-6)=2, 2 ②含有0的：这时0只能排在除首位 ■落实必备知识 .所求的系数为C。(一3)2=405. (万位)以外的四个位置中的一个，有 A种排法；再从2,4,6,8中任取一个， (a十b)"=C"a"+Ca"-1b+…+Ca"-b 10-2k∈Z, (3)由题意得0≤k≤10， 3 有C种取法，从5个奇数数字中任取+…+Cb”C十Cx十Cx2十…+ 3个，有C种取法，再把取出的4个数Cx十…十Cx k∈Z, 全排列有A种方法，故有ACCA[即时小练]1.A2.A3.x 令102k=u∈D, 3 种排法. 强化关键能力 根据分类加法计数原理，共有CCA[题点一] 则10-2k=31,即k=5-名 +ACCA=11040个符合要求[典例](1)32.x .k∈Z,∴.t应为偶数.令1=2,0，一2， 的数. (2)①由0<p<1,得0<1一<1，所以即k=2,5,8. 法二：间接法 [p+(1-p)]”=Cp”+Cp”-1(1-p)+ 第3项，第6项与第9项为有理项，它 如果对0不限制，共有CC号A种，其Cp"-(1-p)2+…十Cp(1-p)”1十 们分别为405x,-61236,295245.x 中0居首位的有CCA种.故共有C(1-p) 题点三]… CCA-CCA=11040个符合条②二项式定理逆向使用，将展开式进行 典例](1)13(2)A 件的数 对点训练] 合并，原式=[p+(1一p)]=(p十1一 ■浸润学科素养和核心价值 p)°=13=1. 1.选A由题意得(x2十2x-3)=(x十3) (x一1)°，所以x的系数为CX3× 一、在典题训练中内化学科素养 [对点训练] C(-1)5+C5×35×CX(-1)'=810. 1.选B先将丙和丁捆在一起有A种1.选B16-32x十24x2-8x3十x= 2.解析：(2x-1)°的展开式的通项T+1 排列方式，然后将其与乙、戊排列，有 C42+C23(-x)+C22(-x)2+ C(2x)'(-1)'=2-'C%x「(-1)'， A种排列方式，最后将甲插入中间两 C2(-x)3+C4(-x)=(2-x)4. 令r=4,得出(2x一1)5的展开式含x 空，有C2种排列方式，所以不同的排2.解：(1)(1十x)°一(1一x) 的项为2Cx,令r=5,得出(2x一1) 列方式共有A2AC2=24种，故选B. =Co+Cox+Cx+Cox+Cox+ 的展开式的常数项为一1， 2.选C先从6名同学中选1名安排到 Cx5+C哈x6一(C-Cx十C2x2 甲场馆，有C种选法，再从剩余的5 Csr+Cx-Csx+C)=2Cx+ 所以(2+1)(2x-1)的展开式中的 名同学中选2名安排到乙场馆，有C C.x3+Cx5)=12x+40x3+12x: 常数项为2×C5×2十(-1)×1=19. 种选法，最后将剩下的3名同学安排 (2)(1+√x)5+(1-√x) 答案：19 到丙场馆，有C种选法，由分步乘法 =C+C√x+C2(x)2+C(√x)3 题点四] 计数原理知，共有C·C号·C=60种 典例门解：(1)199510=(8×249+3)° C(√元)+C(Wa)5+Cg-Cg√+ 不同的安排方法.故选C :其展开式中除末项为3“外，其余的各 C(x)2-C(x)3+C(√x)' 项均含有8这个因数， 二、在导向训练中品悟核心价值 ∴.199510除以8的余数与30除以8的余 1.选A由题意知，(aa2a)所有的排列 C(√x)5=2[C9+C(wx)2+ 数相同 数为3=27，当N(a1,a2,a)=1时，有3 C(√)]=2+20x+10.x2: 又30=9=(8十1)°，其展开式中除末 种情形，即(2,2,2)，(4,4,4)，(6,6,6)；当 =Cx+ 项为1外，其余的各项均含有8这个因 N(aa2,a)=2时，有C×CXC=18 3)(x+)-(x-) 数，.3除以8的余数为1，即1995除 种情形；当