7.1.2 全概率公式（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

(2)由润查：据可知P(AB)=铝=A是香发生直接关系到A发生的概 PA1)-号-号所以a=P(A) C20 号，PA1B=品-0且PMB=1 率，即P(AA1)=0,P(A,|A)=1 -1 P(B。)P(AIB。)+P(B)P(A|B,)+ P(A B)= 号，PAE)=1-PA1E)= 3 而P(A)=,P(A)=”1 n P(B,)PAB,)=0.8X1+0.1X号 10'由全概率公式，得P(A)=P(A)P(A2 2 A)+P(A)P(A2|A1) 0.1×12=448 19475 即顾客买下该箱玻璃杯 5 所以R= 3 106. =1·0+”-1.1 的概率为48 10 475 对点训练] 二、在导向训练中品悟核心价值 1.选A用A表示事件“考生答对了” (2)B=P(B,1A)= P(B)P(ABo) P(A) 1.选AB由条件概率公式P(BA)= 用B表示事件“考生知道正确答案” 0.8×1=95 P(AB)」 PA及0<P(A)≤1知P(BA)≥ 用B表示“考生不知道正确答案”，则 448 2,所以在顾客买下的一箱 P(B)=0.5,P(B)=0.5,P(AB) 475 P(AB),故A正确；当事件A包含事件 B时有P(AB)=P(B),此时P(BA)= 100%,P(A|B)=0.25,则P(A)= 中，没有残次品的概率是. P(B) P(AB)+P(AB)=P(AB)P(B)+ P(A,故B正确；由于0≤P(BA)≤1， P(AB)P(B)=1×0.5+0.25×0.5 「题点三]… P(AA)=1,故C、D错误. =0.625. 典例]解：A表示“取到的是一件次品” 2.选D假设事件A:该家庭3个小孩中2.解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件 B,表示“取到的产品是由第i家工厂生产 至少有1个女孩，则包含（女，女，男）的可 数为C-87 的”(i=1,2,3),显然B1,B2,B3是样本空间 =28, 能，事件B:该家庭3个小孩中至少有 S的一个划分，且有P(B)=0.45,P(B2) 个男孩，则包含（女，女，男）的可能，所以 这2个产品都是次品的事件数为C=3 =0.35,P(B3)=0.2,P(AB1)=0.02, A∩B≠)，故A错误：事件“该家庭3个 P(AB2)=0.03,P(AB)=0.05. 孩子都是男孩”与事件“该家庭3个孩子 “这2个产品都是次品的概率为28 (1)由全概率公式得，P(A)=P(A|B,) 都是女孩”不可能同时发生，是互斥但不 (2)设事件A为“从乙箱中取出的一个 P(B)+P(A B,)P(B,)+P(A B.) 对立事件，故B错误：3个小孩可能发生 产品是正品”，事件B,为“从甲箱中取 P(B4)=0.02×0.45+0.03×0.35+ 的事件如下：男男男、男男女、男女女、男 出2个产品都是正品”，事件B2为“从 0.05×0.2=0.0295. 女男、女女女、女女男、女男女、女男男， 甲箱中取出1个正品1个次品”，事件 (2)由贝叶斯公式得， 共8种，其中只有一个男孩的概率为P B。为“从甲箱中取出2个产品都是次 P(A B )P(B) P(BA)= 8,故C错误：设M={至少有1个 品”，则事件B、事件B2、事件B彼此 P(A) 互斥 0.02×0.45-18 男孩}，V={至少有2个男孩}，由选项 C C可知，n(MN)=4,n(M)=7,所以 P(B)= C P(B,)=CC=1 0.0295 9 5 28’ P(A B,)P(B2) P(NIM)=(MN)= P(B,|A)= 7,故D正确、 P(A) n() 3 P(B3)= C =28· 0.03×0.35 21 3.选A设第一人抛出虎的图案为A事 C 0.0295 59 件，第二人抛出虎的图案为B事件，则 3,P(A|B2)= 2 P(A|B,)= 9,P(A1 P(A B)P(B) P(BA)= P(A)= 1×12 12,P(AB)= 1×1 12X12 P(A) 12×12 ), 0.05×0.2020 0.0295 59 144·所以P(BA)=P(AB) _144 .P(A)=P(B,)P(A|B,)+P(B2) 所以，发现取到的为次品，该次品来自编 P(A) 1 P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)= ×号 5 号为2的工厂的可能性最大 12 对点训练] 2,即在第一人抛出虎的图案朝上 +×8+×号- 解：设A=“呈阳性”，B=“患有此种疾病”， 则P(A)=P(B)·P(AIB)+P(B)· 时，两人心愿均能达成的概率为2： [题点二] P(AB)=0.5%×95%十99.5%×1%= 4.解：设A=“第1次掉落后，手机屏幕 典例门解：(1)设“甲中奖”为事件A, 1.47%.