“四翼”检测评价4 排列与排列数的应用-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六个位置一定排D,后三个位置共有3： 解得m=2,n=15, 正确；对于C,课程“S”“C”“T”排在相 种排法，若第五个位置排D,则后四个位 故原有15个车站，现有17个车站。 邻三天，且“C”只能排在“S”与“T”的 置共有4种排法，所以1排在前四个位置：5.解：5名师生站成一排照相留念共有 中间，共有AA2=1440种排法，故C 中的一个位置时，共有4×(3十4)=28 A=120种站法. 错误；对于D,课程“T”不排在第一天， 种排法；②若I不排在前四个位置中的 (1)记“两名女生相邻而站”为事件A, 课程“G”不排在最后一天，则分两类情 一个位置，则G,A,B,D按顺序排在前四 将两名女生“捆绑”视为一个整体与其 况：①课程“G”排在第一天，②课程“G 个位置，由于I>C>E>F,所以后五个 余3个人全排列，有A种排法，再将 排在除第一天和最后一天之外的某一 位置的排法就是H的不同排法，共5种 两名女生排序，有A种站法，所以共 天，则共有(A7十AAA)种排法，故 排法，即若Ⅰ不排在前四个位置中的 有A2A=48种不同站法，则P(A) D正确.故选B、D. 个位置共有5种排法，由分类加法计数 即两名女生相而站的凝率 2 3.解析：当志愿者参加检测工作时，有 原理可得，这9根树枝从高到低不同的 A2·A=24种安排方法；当志愿者@ 顺序有28+5=33种 不参加检测工作时，有A=24种安排 “四翼”检测评价（三） 方法.故共有24十24=48种不同的安 (一)基础落实 (2)记“教师不站中间且女生不站两 排方法 1.A2.B3.B4.B5.C6.36 端”为事件B,事件B分两类：①教师 答案：48 7.128.15 站在一端，另一端由男生站，有 4.解：(1)若数学必须比语文先上，则不 9.解：(1)由题意，知相当于从5个不同 AA2A=24种站法：②两端全由男生 元素中取3个元素的排列数，故有A 站，救师站除两端和正中间外的2个 同的排法有A-6×5×4X3×2X1 A 2 =60种. 位置之一，有AA2A=8种站法，所 360种 (2)可以先让同学甲从5种菜中选1 以事件B共包含24十8=32种站法， (2)如果体育排在最后一节，那么有A 种，有5种选法；再让同学乙从5种莱 则P(B)= 32 4 =120种排法， 中选1种，也有5种选法；最后让同学 120 一5，即教师不站中间 如果体育不排在最后一节，也不排在 丙从5种菜中选1种，同样有5种选 第一节，且数学不排在最后一节，有4 法，按分步乘法计数原理，不同的选法 且女生不站两端的概率为号 ×4×A=384种排法， 种数为5×5×5=125（种）」 “四翼”检测评价（四） 所以共有120+384=504种排法. 10.解：(1).A=x(x-1)(x-2)(x (一)基础落实 (3)若将这3节课插入原课表中且原 3)(x-4)·(x-5)(x-6)=(x-5)1.C2.A3.D4.C5.B6.240 (x-6)·A, 7.2408.480 来的6节课相对顺序不变，则有A=9 A :Cx-5)(x-6)A-A 9.解：(1)先排正、副班长有A种方法 =89 ×8×7=504种不同的排法. A 再安排其余职务有A种方法，依分步 5.解：(1)第一步：把A,B2名同学看作 A>0,.(x-5)(.x-6)=90. 乘法计数原理知，共有AA=720种 一个整体，当成一个“大元素”，和C, 故x=-4(舍去)或x=15. 分工方案 D,E共4个元素进行排列，其排列方 9! (2)7人中任意分工方案有A种，A 法有A种. (2)原不等式可化为9之 B,C三人中无一人任正、副班长的分 第二步：对捆绑到一起的A,B这2个 6×9！ 工方案有AA种，因此A,B,C三人 元素排列，即“松绑”，其排列方法有 (9-x+2)1 中至少有一人任正、副班长的方案有 A种」 由檐列数定又如829。 A-AA=3600种. 根据分步乘法计数原理，符合题意的 10.解：(1)若5对夫妇都相邻，A,B相 排列方法有A·A号=48种. .2x9,x∈N" 邻，可将每对夫妇划分为1组，A,B (2)第一步：把A,B2名同学看作一个 化简得(11一x)(10一x)>6, 划分为1组，再将这6组人围坐成一 整体，当成一个“大元素”，把C,D,E3 ..x2-21x+104>0, 圈，共有A种坐法 名同学看作一个整体，当成一个“大元 即(x-8)(x-13)>0 由于每一组内两人还有顺序问题，所 素”，对这2个“大元素”进行排列，其 .x<8或x>13. 以共有AX2=7680种坐法； 方法有A。种 又2≤x9,x∈N, (2)分成三步来完成：第一步，排甲 第二步：对捆绑到一起的A,B这个“大 .2x8