“四翼”检测评价4 向量的数乘-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

易求得AD=2√3，即AD1=2V3. 所以AB-BC=2√3. 即 b+2a=c,0 又0m=号0d. 答案：2√3 (atz6-d. ② 0=元0p+000, 3.解析：设OA=a,OB=b,以OA,OB为 ①×2-②，得6=号(2c-d. P,Q,G三点共线，且OP,OQ是不共 邻边作平行四边形OACB,如图所示， 线的向量， 则a十b=OC,a-b ②×2-①，得a=号(2d-e0. =BA,.a=b =a-b, AB=d-子cAd=号c-号d 答案：3 .|OA|=|OB|= 5.解：(1)AD=AB+BC+CD=(e+2f) 10.解：(1)证明：因为BD=BC+CD +(-4e-f)+(-5e-3f)=(1-4 BA 4e1+e2+8e1-9e2=12e1-8e2 5)e+(2-1-3)f=-8e-2f. ∴△OAB是等边三角形， 4(3C1-2e2)=4AB,所以AB与BD (2)证明：因为AD=-8e-2f= .∠BOA= 开.在菱形OACB中，对 共线 2(-4e-f)=2BC,所以AD与BC方 角线OC平分∠BOA,∴.向量a与向量 又AB与BD有公共点B,所以A,B,D 向相同，且AD的长度为BC的长度的 三点共线. 2倍， a十b所在直线的夹角为 6 (2)因为2e1十e2与e1十e2共线， 即在四边形ABCD中，AD∥BC,且 所以存在实数， AD≠BC, 答案： 使2ae1十e2=(e1十e2). 所以四边形ABCD是梯形， 4.解：连接BD,则DB=a一b,作向量BE 因为e,e2不共线，所以{2入=， (三)创新发展 11=λ4， =c,连接DE,所以DE=DB十BE= 解析：由题意可知，A,A=A1A a一b十c即为所求（如图） 解得A=土 AA==A®A阳=22AA回， (3)假设e十e2与e1十e共线，则存 所以OA,+OA+OA2+…+OA221 在实数m,使e1十e2=m(e1十e2). 11=入m =OA。+(OA。+AA1)+(OA。十 因为e1,e不共线，所以以=m, AA)+…+(OA)+AA221) 解得1=士1. 因为e1十e2与Ae1+e2不共线，所以 0A+(0A+202AA@）+ 入≠士1. 2 5.证明：因为△ABC是等腰直角三角形， (二)综合应用 (0A+2i2AA@)++(m+ ∠ACB=90°，所以CA=CB, 1.选AB由2a-3b=-2(a+2b)得b= 2020 又M是斜边AB的中，点，所以CM 一4a,故A可以；由a一b=0,得入a 2021 AA）+（0A +021 2021 AM-BM. =b,又入≠4，故B可以：当x=y=0 (1)因为a-b=CM-CA=AM,且 时，有xa十b=0,但b与a不一定共 AAm）=20220A+（202 线，故C不可以；梯形ABCD中，没有 2 AMI=CMI, 2021Y 说明哪组对边平行，故D不可以.故选 202+…+202）AAgi 所以a一b=a A、B. (2)因为M是斜边AB的中点，所以2.选ABD AC=AD+DC=AD+ =2022OA+1011A,A2021 AM=MB. 2AB=2a十b,A正确：BC=BA十 =2022OA。+1011(OA221 -OA) 所以a+(a-b)=CM+(CM-CA)= =1011(OA+OA221) AD+DC=-AB+AD+号AB =1011(a+b). CM+AM=CM+MB=CB,因为|CA 答案：1011(a十b》 =CB1,所以a+(a-b)川=|b1. (三)创新发展 2a十b,B正确；BM=-BA+AM= “四翼”检测评价（五） (一)基础落实 解：(1)AC=AB+AD=a+b,DB= AB-AD=a-b.若a+b与a-b所在 +号AC-一号a叶号6.C错： 1.B2.B3.D4.CD5.B6.25b 的直线互相垂直，则AC⊥BD.因为当 EF=EA+AD+DF=- |a=b时，四边形ABCD为菱形，此 合A+7.能角85 时AC⊥BD,故当a,b满足a=b AD+AB=-a十b,D正确，故选 9.解：(1)因为(a-b)·(a+b)=3 时，a十b与a一b所在的直线互相 垂直. A、B、D. 即a2-6=是，即a-b2= 4, (2)不可能.因为□ABCD的两对角线 3.解析：由题意可知存在实数入使2k如十 不可能平行，所以a十b与a一b不可能 b=a(8a+kb),即2ka+b=8a+λkb, 所以b=a-是=1-子-}，故 4 为共线向量，更不可能为相同的向量， “四翼”检测评价（四） 1 解得入=2或入= (2)因为|a+2b12=|a+4a·b+ (一)基础落实 2 4b2=1-1+1=1, 1.B 2.ABD 3.B 4.ABC