“四翼”检测评价2～3 向量的加减法-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价答案 “四翼”检测评价（一） :(三)创新发展 4.解：(1)如图，在平 (一)基础落实 解：(1)画出所有的向量AC,如图 面内任取一点O, 1.BCD 2.B 3.ABD 4.ACD 5.C 所示 作OA=a,AB=b, 6.②⑤7.√38.0 BC=c,CD=d,则 9.解：(1)与a长度相等且方向相反的向 OD-a+b+c+d. 量有OD,BC,AO,FE (2)在平面内任取一点O,作OA=a (2)与a共线的向量有EF,BC,OD, AB=e,则a+e=OA+AB=OB. FE.CB,DO,AO,DA.AD. 因为e为单位向量，所以 (3)与a相等的向量有EF,DO,CB;与 点B在以点A为圆心的 b相等的向量有DC,EO,FA:与c相 (2)由(1)所画的图知 单位圆上（如图所示）， 由图可知当点B在点 等的向量有FO,ED,AB. ①当点C位于点C1或C2时， B,时，O,A,B三点共 (4)DA与FC的夹角为∠COA=120°. |BC1取得最小值√+2=√5： ②当点C位于点C5或C6时， 线，|OB|即为|a+e的最大值，最 10.解：(1)与向量FC共线的向量有CF 大值是3. AE.EA |BC|取得最大值√4+52=√41 “四翼”检测评价（三） (2)证明：在平行四边形ABCD中 故|BC|的最大值为√4I,最小值 (一)基础落实 AB∥CD,AB=CD.因为E,F分别是 为W5. 1.ABD2.C3.A4.B5.D6.0 CD,AB的中点，所以ED∥BF,且 ED=BF,所以四边形BFDE是平行 “四翼”检测评价（二） 27.58.a-b+c (一)基础落实 9.解：(1)由题图可知FB=一BF=一(b十 四边形，故BE=FD. 1.ABD2.D3.B4.B5.D6.e c+d+e)=-b-c-d-e. (二)综合应用 1.选D根据相同的向量的定义，A中，7.(1)AC(2)AB(3)AC8.3√5 (2)由题图可知CG=c十d十e十FG c+d+e-BC=c+d+e-b. AD与BC的方向不同，故A错误：B9.解：(1)BC+CE+EA=BE+EA 10.解：法一：先作a一b,再作a一b一c即可. 中，AC与BD的方向不同，故B错误；C =BA. 如图①所示，以A为起点分别作向量 中，P下与P下的方向相反，故C错误；D ()OE+AB+EA-OE+EA+AB= AB和AC,使AB=a,AC=b.连接 中，EP与PF的方向相同，且长度都等 OA+AB=OB CB,得向量CB=a一b,再以C为起 于线段EF长度的一半，故D正确. (3)AB+FE+DC=AB+BD+DC= 点作向量CD,使CD=C,连接DB,得 2.选BC对于A,因为CH= AD+DC-AC. 向量DB.则向量DB即为所求作的 √/32+1严=√10，|DG=√22+22= :10.证明：(1)由向量加法的三角形法则， 向量a一b-c. 2√2，所以CH|≠DG,所以A错 C 知AB+BE-AE,AC+CE-AE, 误；对于B,因为|AE|=√32+1下= 故AB+BE-AC+CE. a/a b √10，所以B正确；对于C,因为 (2)由向量加法的平行四边形法则， ∠CDG=∠CFH=45°，所以DG∥ 知EA=E下十ED,FB=FE十FD HF,所以向量DG,HF共线，所以C DC=DF+DE, 正确；对于D,因为DG十|HF1= 故EA十FB十DC-EF+ED+ 图① 图②) √22+22+√32+32=5√2≠10，所 法二：先作-b,一c,再作a十(-b)十 以D错误.故选B、C. FE+FD+DF+DE=(EF+FE)+ (一c),如图②. 3.解析：根据题意知，由，点O,A,B,C,D (ED+DE)+(FD+DF)=0+0+ 先作AB=-b和BC=一c: 可以构成20个向量，其中只有12个 0=0. 再作OA=a,连接OC,得向量OC,则 向量各不相等，由元素的互异性知T (二)综合应用 中有12个元素. OC=a-b-c. 答案：12 1.AC .a=AB+BC+CD+DA= (二)综合应用 4.解：(1)因以O为圆心，1为半径的圆上 0,b为任一非零向量，∴.a∥b,即A对； 1.解析：以AB,AC为邻边作平行四边形 的8个等分点分别为A,B,C,D,E,F, 0+b=b,即B错，C对：D中0+b1 ABDC,由题意知其为正方形. G,H,则孤DE所对圆心角是45°，即 b=|0+b,即D错. ①，|AB+AC|=|AD,AB-AC ∠DOE=45°，所以OD与OE的夹角2.解析：由题图可知，a2十a十b2十b+ =CB|,AD=CB|,.①正确： 为459 b,=A2 A:+AsAs+OA,+O