“四翼”检测评价9 向量平行的坐标表示-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

3.解析：设P(r,0),则AP=(r一2， 因为，点P在线段MN上运动，令MP= 又(a-b)∥c,c=(m-2,-n) -2),BP=(x-4,-1),∴.AP·BP AMN,A∈[0,1]，则MP=(3x,-2), .-n=2(m-2), .2m十n=4,故C正确： =(x-2)(x-4)+2=x2-6x十10= 所以P所i-Mi-M师-(-3以2+号)） 对于D,2m十n=4,而m,n均为正数， (x-3)2+1,故当x=3时，AP·BP 最小，此时点P的坐标为(3,0) 答案：(3,0) P店=Mi-M-(6-3x,2x-8), ∴m=合(2m·n≤号(20士2）)= 4.解：(1)当t=3时，b=(一1,3)，a十b= 所以PA·PB=-3入(6-3)十 2,当且仅当2m=1,即m=1,n=2时 等号成立，∴.m1的最大值为2，故D正 (0,5),a-b=(2,-1), 确.故选C、D. 所以a+b=5,|a-b|=√5. (2a+号)(2x-号）=1a8-20m-5 3.解析：由条件中的四边形ABCD的对 (2)由题意得a十b=(0,2十t),a-3b =(4,2-3), 令fQ)=1x-2以-片其中AE[0.l 边分别平行，可以判断该四边形 则cos135°=(a+b)·(a-3b) ABCD是平行四边形， 、107 a+b a-3b 当λ[0,13时f)单调递减： 设D(x,y),则有AB=DC (2+t)(2-3t) 21 当A∈[1]时Q》单调递增。 即(6,8)-(-2,0)=(8,6)-(x,y), 解得(x,y)=(0,一2)， 2+t·/16+(2-3t)2 即D点的坐标为(0，一2) 化简得32-41-4=0，解得1=2或t 所以当A=0时，)取得最大值-15， 4, 答案：(0，一2) 、2 经检验，当1=一号时，向量 即P所·P店的最大位为一只 4.解：(1)因为点A,B,C不能构成三角形， a十b与a-3b的夹角为45°，舍去；当 所以A,B,C三点共线，所以AB∥AC t=2时，向量a十b与a一3b的夹角为 “四翼”检测评价（九） 由题意得AB=(3,1),AC=(2-x, 135°.故t=2. (一)基础落实 1-y),所以3(1-y)=2-x, 5.解：(1)证明：A(2,1),B(3,2), 1.D2.C3.D4.D5.1 即x-3y+1=0. D(-1,4),.AB=(1,1),AD=(-3,3). 6.(0,2)或(30）7.日 所以x,y满足的条件为x一3y十1=0 又.AB·AD=1×(-3)+1X3=0. (2)由题意得BC=(-x-1,-y), 8.解：由已知可得M(2.5,2.5),N(1.5, .AB⊥AD,即AB⊥AD. 由AC=2BC得 0.5),所以AM=(2.5,2.5),CN= (2),AB⊥AD,四边形ABCD为矩 (2-x,1-y)=2(-x-1,-y), (-2.5,-2.5). 形，AB=DC.设C点坐标为(，y), 又2.5×(-2.5)-2.5×(-2.5)=0， 所以日2停得： y=-1. 则AB=(1,1),DC=(x+1,y-4), 所以Ai,CN平行 即x,y的值分别为一4，-1. 9.解：(1)AB=(x,1),CD=(4,x). 5.解：(1)假设存在实数t,使得 OA十tOB=OC成立， .C点坐标为(0,5). 因为AB,CD平行 所以x一4=0，解得x=士2. 则(31-1,41+2)=(2,1)， 由于AC=（-2,4),BD=(一4,2)， 则当x=士2时，两向量AB,CD平行 ∴.AC·BD=8+8=16>0,|AC|= 可得：毛实安解。 2√5，|BD1=2V5. (2)当x=-2时，BC=(6,-3). 因此不存在实数t,使得OA十tOB AB=(-2,1),BC=-3AB. 设AC与BD夹角为0， OC成立. 则AB∥BC,此时A,B,C三点共线， (2)设点D的坐标为(x,y),由题意得 则co50= AC·BD=16=4 1AC11BD20=5>0, 又AB∥CD,从而，当x=一2时，A,B AB=2 DC. C,D四，点在同一条直线上 即(4,2)=2(2-x,1一y), ∴.矩形ABCD的两条对角线所成的锐 当x=2时，AB=(2,1),BC=(-2,1), 角的余弦值为号 AB与BC不平行，故A,B,C,D四点不 可将任：好得98： (三)创新发展 因此，点D的坐标为(0,0). 在同一直线上. (3)设点E的坐标为(a,b), 解：(1)设D(.x,y),AC与DB的夹角为（二）综合应用 则AE=(a+1,b-2), 0,因为A(1,5),B(7,1),所以AB= 1.选A设D(x,y),则AD=(x