“四翼”检测评价7～8 向量坐标表示与运算-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

5.解：I)因为AN=AB, 对于AA=-吉=号A<0,A “四翼”检测评价（八） (一)基础落实 所以AN=AB=a, 2 1 正确：对于BA=后2=方A> 1.B2.A3.A4.ABC5.A6.4 7.-18.82 所以DN=AN-AD=a-a, 2 0,B错误：对于C,入=5A=一 5 :9.解：(1)因为a=(1,2),b=(1,一1)， 因为BM=号BC, AX<0,C正确：对于D,入=一后 2 所以2a十b=(3,3),a-b=(0,3). 所以os0=2a十b:a-b)=9二V2 所以BM= 号BC-号AD=号， =-号Ag>0D错误.故选A,C 12a+ba-b9√221 所以AM=AB+Bi=a+号A 因为0∈[0，x],所以0=天 2.选B设点P(a,0),则OP=(a,0),又 4 (2)ka-b=(k-1,2k+1), (2)因为A,O,M三点共线， OA=(3,-1),OB=(3,2),OP 依题意(3,3)·(k-1,2k十1)=0， 所以AO∥AM, 2OA+AOB,所以(a,0)=(6,-2)+ 所以3k-3十6k+3=0. (3入，2入)=(6+31，一2十21)，则一2十 设AO=AAM 所以k=0. 2入=0，解得入=1，故选B. 则D0=AO-AD=入AM-AD=3.解析：p=2a+3b+c=2(2,1)+ 10.解：(1)由题意知AB=(3,5),AC (一1,1)， a(a+号b)-b=a+(号-1)b 3(-1,3)+(1,2) =(4,2)+(-3,9)+(1,2)=(2,13) 则AB+AC=(2,6),AB-AC=(4,4). 因为D,O,N三点共线，所以DO∥ 设p=z0十3b, 所以AB+AC=2V10,|AB-AC 19 DN,存在实数4使DO=DN, 则有位千3解 x= =42. 7 故所求的两条对角线的长分别为 则a+(号X-1)b=a(}a-b): 24 y= 210,4√2. 由于向量a,b不共线， (2)由题意知，OC=(-2,一1)， A= 3 AB-tOC=(3+21,5+) 则 2 解得 λ14 3-1=-4, 6 由(AB-tOC)·OC=0, =7 答案：号a+4b 得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0, 4.解：如图，以O0为原点 所以a0=是Ai,Oi-=Am, 11 OA为x轴的非负半轴 从而5t=一11，所以t=- 5 建立平面直角坐标系 所以A0:OM=是 (二)综合应用 由三角函数的定义，得 1.选B,四边形OABC是平行四边 B(cos150°，sin150°)， “四翼”检测评价（七） C(3cos240°，3sin240), 形，∴.0A=CB,即(4-0,2-0)=(a (一)基础落实 2,8一a）, 即B(-).c(-是- 333 1.CD2.B3.D4.A5.D 2 .a=6,OA=(4,2),OC=(2,6), 6.(-4,11)7.(-8,-15)8.(-3√3,3) 又A(2,0), 设向量OA与OC的夹角为0， 9.解：A(7,8),B(3,5),C(4,3), .AB=(3-7,5-8)=(-4,-3) 故a=(2,0),b= ..cos 0=- OA·OC AIOC AC=(4-7,3-8)=(-3,-5). 4×2+2×6 √2 又D是BC的中点， 2, A0=号(A+0)=合(-4-3 设c=入1a+入2b(入1，A2∈R), √4+2X√22+6 又9E[0,],“0A与0C的夹角为不 -3-5)=3(-1,-80=(-7-4), 2.选A如图所 M,N分别为AB,AC的中点， (g)=(2a)》 1 示，以BC所在 .F为AD的中点， 直线为工轴，以 3 BC的垂直平分 DF=-F币=-号AD 线为y轴，建立 B D OE 2’ 2(--4)-(2) 2d=-33 1 平面直角坐标 2 系，则A(0,1),B(一1,0)，C(1,0),设 10.解：AB=(1,3),AC=(2,4),AD= 解得 /1=-3, .c=-3a-3√3b. 0.则E(+号0)(-l<号) (-3,5),BD=(-4,2),CD=(-5,1), 入2= -35. 5.解：以A为原点，AB,AD所在直线分 据此有AD=(x,-1), ∴.AD+BD+CD=(-3,5)+(-4, 别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系， 2)+(-5,1)=(-12,8). 如图 A正-(+号-1小： 根据平面向量基本定理，一定存在实 则B(2,0),D(0, 数m,n,使得 1),E(1,1), 则AD·AE=x2+ 3x+1= AD+BD+CD=m AB+nAC, 设P(x,x),0x ∴.(-12,8)=m(1,3)+n(2,4), 1,