6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

2.解析：，a=(1,2),b=(-3,4) :2.选A如图，取A为坐 6.4.18.6.4.2平面几何中的向 .c=a+λb=(1-3,2+4), 标原点，AB所在直线 量方法向量在物理中的应用举例 .c2=c2=(1-3)2+(2+4)2= 为x轴建立平面直角 25x+10x+5=25(a+日）月 坐标系，则A(0,0), 落实必备知识 十4.当入 B(2,0),C(3,√3) 1.(1)平面几何问题(2)向量运算 号tlem-2 F(-1,√3). 2.(2)x1x2十y1y2=0 x1x2+yy? (3) 答案：一5 设P(x,y),则AP=(x,y),AB=(2, 3.(4)数量积 0),且-1x<3 /xi+y听x2+ 「题点三] 所以AP·AB=(x,y)·(2,0)=2x∈ 「即时小练] [典例]解析：(1)因为a=(1,2),b= (一2,6).故选A. 1.B2.C3.120 (-2,3),所以a+b=(1-2λ，2+3)， 3.选C由题意，得c=a十b=(3十t, 强化关键能力 又(a十b)⊥c,所以(a+λb)·c=0, 4),所以a·c=3(3+t)+4×4=25+ 题点一] 即4(1-2λ)+5(2+3λ)=0， 3t,b·c=(3+t)十0×4=3+t.因为 解得λ=一2. (a,c〉=(b,c),所以cos(a,c〉=c0s〈b, [典例]证明：法一：设AD=a,AB=b, (2)因为a=(1,-1),b=(,1), a·cb·c 则a=b,a·b=0. 所以a=√2，bl=√1+，a·b=λ-1. 〉，即ac=bc,即年=3 5 又DE=DM+A正E=-Q+号b,AF=AB 因为a,b的夹角0为钝角， t,解得t=5,故选C. 所以/1-1<0， 二、在导向训练中品悟核心价值 +BF=b十a,所以A·DE= W2×W1+≠1-A, 1.选BCDa=(4,3),.2a=(8,6). 即+12. 又2a+b=(3,18),.b=(-5,12), (b+2a)·(-a+2b)=-3c ..a·b=-20+36=16. 所以λ<1且λ≠一1. 又a=5,b=13, a2+212=0 所以入的取值范围是（一∞，一1）U(一1,1). 1616 .cos0=5X1365 故A下⊥DE,即AF⊥DE. 答案：(1)C(2)(-∞，-1)U(-1,1) [对点训练] ∴a在b上的投影向量为a:be 16 法二：如图，建立平 1.解析：依题意，得c=a十b=(3十k, b 13e. 面直角坐标系，设正方形 1),又a⊥c,所以a·c=0,即3(3十k) 故选B、C、D. 的边长为2，则A(0,0),D 十1=0，解得k=-10 2.解析：建立如图所示 (0,2),E(1,0),F(2,1), 3 的平面直角坐标系， AF=(2,1),DE= 答案：-9 则C(3,2),D(0,2), (1,-2). E(1,0). 2.解：由已知得，a·b=(1,2)·(1,λ)= 因为AF·DE=(2,1)·(1,-2)=2-2 设F(0,y),则DE= ()F 1+2λ. =0,所以AF|DE,即AF1DE 因为a与b的夹角为锐角，所以cos0> (1,-2),CF=(-3,y-2). 「对点训练] 0,且cos0≠1，所以a·b>0且a,b不 DE⊥CF,∴.DE⊥CF, 证明：：DG⊥BE,AE⊥BE, 同向. 1 .-3-2y+4=0,解得y=2 .DG∥AE. 由a·b>0,得入>一2，由a与b同向 得1=2. F(.).AF- 设OA=入OD(A≠0)，则AE=入DG. 同理AF=入Di. 所以实数入的取值范围为（一 22)U 答案：2 于是FE=AE-AF=A(DG-DH)= (2,十o∞). 3.解：，u=(2,0),u一v=(1,一√3) AHG,.HG∥FE,即HG∥EF ■浸润学科素养和核心价值 ∴.v=(1,W3)..u+v=(3,w3) [题点二] 一、在典题训练中内化学科素养 ∴n·(u+)=6,u=2,u+y=23. [典例]解：法一：设AD=a,AB=b,则 l.选AC因为|OP|=√cosa十sina 设向量u和u十v的夹角为a, BD=a-b,AC=a+b. =1,OP:=cosB+(-sin B)* 则cosa= u·(u+v) 6 √/3 lullu+vl 2x23 2 ,|BD=a-b=/a2-2a·b+b= 1,所以A正确： /1+4-2a·b=/5-2a·b=2, 因为|AP|=√(cosa-1)+sina, ∴.sina=2: |AP,|=√(cosB-1)2+(-sin)2= ,∴.uX(u+v)|=u|u+vsin a=2× 5-2a6=4ab=7 V(osg1)+inB