6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

[题点二] [对点训练] 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 [典例]解：(1)AB=2(1,0)+3(2,1) 解：由题设知，A,B,P三点共线， 落实必备知识 =(8,3), 且|AB=3AP|, BC=(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m). 设A(x,0),B(0,y), 1T2 yiyz Vxi+yi xi+yi A,B,C三点共线，AB∥BC, ①，点P在A,B之间，则有AB=3AP, √/(x2-x1)+(y2-y1) x1x2十y1yg ∴.（一x,y)=3(-2一x,3),解得x xIxz+yyz 8m-3(2m+1)=0,m=号. 三0 -3,y=9, 点A,B的坐标分别为（一3,0），(0,9) √+y√+ (2).AB=(1-(-1),3-(-1)=(2,4), 即时小练] ②，点P不在A,B之间，则有AB=一3AP CD=(2-1,7-5)=(1,2). 同理可求得点A,B的坐标分别为 1.A2.B3.3 又2×2-4×1=0，.AB∥CD. (-号0）.0，-9 强化关键能力 又AC=(2,6),AB=(2,4). 综上所述，，点A,B的坐标分别为（一3， 题点一 .2X4一2X6≠0，.A,B,C不共线， .AB与CD不重合，.AB∥CD. 0.09)或(-是0）.0-9》 典例]解析：(1)，a=(1,一2)，b= (-3,4),c=(3,2),.a十2b=(-5,6) [对点训练] 浸润学科素养和核心价值 ∴.(a+2b)·c=(-5)X3+6X2=-3. 1.解析：由向量OA=(3,-4),OB=(0, y ,在典题训练中内化学科素养 (2)建立平而直角坐 -3),OC=(5-m,-3-m),可得AB 1.解析：依题意可知2m十n=9,n一2n 标系如图所示，则A =OB-OA=(-3,1),CB=0B-0C -8,解得m=2,n=5,所以m一n (0,2),E(2,1),D(2 =(m-5,1m). 3. 2),B(0,0),C(2,0), 若点A,B,C不能构成三角形，则A, 答案：一3 因为AF=2FD,所以 O(B)1 B,C三点共线， 2.解析：因为a∥b,所以2×4一5A=0, 可得AB∥CB,所以-3m=m-5, 所以入= 8 (2). 5 解得m=号 所以BE=(2,1), 答案：号 答案： c=(告2）-2.0)=(2) 二、在导向训练中品悟核心价值 2.解：a=(1,2),b=(-3,2), 1.选C因为a∥b,所以cosa十2sina=0 所以E.CF=(2.10x(-号2) ∴.ka+b=(k-3,2k+2),a-3b= 所以tana=一 1 ,则2 sin acos a= (10,-4). =2×(-号)+1×2= 3 由题意得(k一3)(-4)一10(2k+2)= 2sin acos a 2tan a 2×(-) 答案：(1)C 2号 0,解得k=-1 sin a+cos a tan'a+1 1)+1 「对点训练 - 1 1.选C由题意可得，8a一b=(6,3),文 此时m+b=-3a+b=-3(a-3b), 4 (8a-b)·c=30,c=(3,),,∴.18+3.a =30,解得.x=4. 当k=-3时，(a+b)∥(a-3b), 2.解析：设OA=（m,n),则OB=(一n, 2.解：(1)设a=b=(A,2)(入>0)， 并且它们的方向相反， m), 则有a·b=入十4入=10，解得入=2， [题点三]… 所以2OA+OB=(2m-n,2n十m) ∴.a=(2,4). [典例]解：设点P的坐标为(x,y), 23 (2).b·c=1×2+2×(-1)=0,a·b 2m一=7解得 m= 51 =10, API=2PBI. (7,9),即 1m+2n=9, .a(b·c)=0a=0,(a·b)c=10(2, n= 11 当P在线段AB上时，AP=2PB, 5 -1)=(20,-10). .(x-3,y+4)=2(-1-x,2-y), 1 园北0丽=(-号9)】 [题点二] 3-22解得= [典例]解析：(1)a∥b,.1×y一2× 1y+4=4-2y, 答案：(-号得) (-2)=0,解得y=-4,从而3a十b=(1, y=0, “点P的坐标为（号0） 3.解：因为x=a十(t+1)b=(1,2)+(t 2),|3a+b=√5. +1)(-2,1)=(-2t-1,t+3), (2)2a-b=(2cos0-√3,2sin0), 1 当P在线段AB延长线上时，AP=一2PB, y=- +b 2a-b=/(2cos0-√3)2+(2sin0)2 ∴.(x-3,y+4)=-2(-1-x,2-y), =v4cos20-43cos 0++3+4sin20 x-3=2