6.3.1 平面向量基本定理（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

6.3.2&.6.3.3平面向量的正[对点训练] 3.解析：AC=AB+AD,AD=AC 交分解及坐标表示平面向量1.选B设点B的坐标为(x,y),则AB AB=(-1,-1),.BD=AD-AB 加、减运算的坐标表示 =(x,y)-(2,5)=(x+2,y-5)= (-3,-5). 落实必备知识 ∫+2=1·解得 1,3),所以y-5=3, x=-1. 答案：(-3，-5) y=8, 4.选A根据力的合成可知 (一)1.垂直2.(1)相同单位基底 所以，点B的坐标为（一1,8）. F1+F2=(1-2,2十3)=(-1,5)， (2)有且只有(x,y)xy(4)(1,0) 2.解：AB=(-2,10) 因为物体保持静止即合力为0， (0,1)(0,0)3.(x,y)(x,y) BC=(-8,4),AC=(-10,14), 则F十F2+f3=0,即F3=(1,一5) [即时小练] 5.解析：由(1,2)⑧m=(5,0), 1.(1)/(2)×(3)/2.D ∴.AB+BC=(-2,10)+(-8,4)= 3.(一4,0)(0,6)(-2，-5) (-10,14),BC-AC=(-8,4) 可释修g8解释2 q=-2. (二)和(x1十2为十)差（工1一x2· (-10,14)=(2,-10). .(1,2)+m=(1,2)+(1,-2)=(2,0) y一)终点起点(2一x一) [题点三]… 答案：(2,0) [即时小练] 典例]解：设点P的坐标为(x,y), 6.3.4平面向量数乘运算的坐 1.B2.A3.(2,3) 则AP=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3), 标表示 强化关键能力 AB+AC=(5,4)-(2,3)+(5A,7) 落实必备知识 [题点一] =(3,1)+(5λ，7λ)=(3+5λ，1+7λ). 1.(x,λy) 2.x1y2-x2y=0 [典例]解：过点A作AM⊥x轴于点 'AP=AB十AC,且AB与AC不共线， 即时小练] M(图略)， 则0M=0A·c0s45°=4X 2 =22, ÷4 1.A2.D3.A4.-6 y=4+7 强化关键能力 (1)若点P在第一、三象限的角平分线上， AM=0A·sin45°=4× 题点一] 2 =2V2, 则5十5λ=4+7入，.A= 1 2 [典例门解：法一：待定系数法 由A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4), .A(2√2,2W2),故a=(2V2,2√2). ∠AOC=180°-105°=75°，∠AOy (2)若点P在第三象限内，则5十5A<0, 14+7λ0， 可得CA=(-2,4)-(-3,-4)=(1,8), =45°， .λ-1. CB=(3,一1)-(-3，-4)=(6,3)， ∴.∠COy=30°.又OC=AB=3, 对点训练 所以CM=3CA=3(1,8)=(3,24), c(-3) 解：设点D的坐标为(x,y), CN=2CB=2(6,3)=(12,6). 当平行四边形为ABCD时，由AB=(1, 设M(x1,y1),N(x2,y2), 2),DC=(3-x,4-y),且AB=DC,得则CM=(x1+3,y+4)=(3,24), D(2,2): 解得x1=0,y=20: 当平行四边形为ACDB时，由AB=(1, CN=(x2+3,y2+4)=(12,6), [对点训练] 2),CD=(x-3,y-4),且AB=CD,得解得x2=9,y=2, D(4,6): 所以M(0,20),V(9,2), 1.解析：由题图可知，OC=一OA MN=(9,2)-(0,20)=(9,-18). -(-1,-1)=(1,1) 当平行四边形为ACBD时，由AC=(5, 由正方形的对称性可知，B(1,一1)， 3),DB=(-1-x,3-y),且AC=DB,得 法二：几何意义法 设点O为坐标原点 所以OB=(1,-1). D(-6,0). 则由CM=3CA,CN=2CB, 同理OD=(-1,1) 综上，点D的坐标为(2,2)或(4,6)或 (一6,0). 可得OM-OC=3(OA-OC), 答案：(1，-1)(1,1)（一1,1》 浸润学科素养和核心价值 ON-OC=2(OB-0C), 2.解析：设点A(x,y,则x=|OA|cos150 从而OM=3OA-2OC. =6cos150°=-33，y=0A|sin150°= 1.选A 由题意易知，AB∥AC,其中AB ON=2 OB-OC. 6sin150°=3，即A(-3√3,3)，所以0A =OB-OA=(2"-1,1),AC=OC- 所以0M=3(-2,4)-2(-3,-4)=(0,20), (-33,3). 0A=(-2”-1,2), 答案：(-3V3,3) ON=2(3,-1)-(-3,-4