第六章 平面向量及其应用 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

第七章 复 数 7.1.1数系的扩充和复数的概念 3m2 2m-1=0, 5.解：已知m为实数，≈1=m2十1十(m 落实必备知识 +3m2+2m)i,x2=4m+2+(m3-5m2 10-m-2m2=0, 十4m)i,1>2,.名12为实数. (一)1.虚数单位实部虚部 5 2.全体复数 m=- 当≈1为实数时，m3十3m十2m=0, 2 [即时小练 解得m=2或 解得m=0或m=一1或m=一2， 1a=11 71 1.A2.C a=- 5 .1=1或名1=2或名1=5. (二)1.a=cb=d 71 当22为实数时，m3-5m2十4m=0, 2.(1)b=0b≠0a=0 .a=11或a=- 解得m=0或m=1或m=4, [即时小练] [对点训练] .2=2或之2=6或2=18. 1.22.12i 1.解析：设a是原方程的实根，则a十(1 上面7m的公共值为m=0,此时21,2g 强化关键能力 -2i)a十(3m-i)=0,即(a+a十3m) 同时为实数，即1=1,2=2，∴.使 -(2a+1)i=0, >2的m值的集合是空集，使1< [题点一] 所以/a十a+3m=0, 的m值的集合是{0}. [典例]选BC复数2+3i的虚部是3， 2a十1=0， A正确；形如a十bi(b∈R)的数不一定是 7.1.2 复数的几何意义 1 虚数，B错误：只有当a∈R,a十3≠0时 所以m 1 落实必备知识 (a十3)i是纯虚数，C错误；若两个复数 解得 1 121 能够比较大小，则它们都是实数，D正 m一121 (一)2.(1)Z(a,b) (2)OZ 确.故选B、C 「即时小练] [对点训练] 答案：12 1.A2.C3.C 选AD对于A,2i一5的虚部为2√5i一：2.解.MUP=P,∴.M二P (二)1.(1)模绝对值(2)之或a+i 2的实部为一2，故所求复数为2一2i,故 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1, (3)√a+b2.(1)相等互为相反 A正确；对于B,两个虚数不能比较大小， 得 m2-2m=-1解得m=1: 数共轭虚数 (2)a-bi 故B错误；对于C,若x=一2，则x一4= m2+m-2=0, 即时小练] 0,x2+3.x+2=0,此时(x2一4)十(x2十 由(m-2m)+(m2+m-2)i=4i, 1.D2.B3.1或3 3x十2)i=0,不是纯虚数，故C错误；显 强化关键能力 然，D正确. 得” [题点二] 解得m=2.综上可知，m=1或=2. 题点一] m十3≠0. [典例]解：根据复数的几何意义可知，复 [典例]解：(1)当 浸润学科素养和核心价值 m2-2m-15≠0， 平面内表示复数x=a2十a一2十(a一3a十 1.选C当复数(a2-a-2)十(|a-1| 即n≠5且m≠一3时，x是虚数. 2)i的点为Z(a2+a-2,a2-3a+2) m2-m-6=0, 1)i是纯虚数时，a2-a一2=0且a-1 (1)由点Z位于第二象限得 1≠0，解得a=一1，∴.复数(a2一a (2)当 m十3 2)十(a一1一1)i(a∈R)不是纯虚数 a2+a-2<0,解得-2<a<1. m2-2m-15≠0， a2-3a+2>0. 时，a≠一1. 即m=3或m=一2时，之是纯虚数 故满足条件的实数a的取值范围为（一2,1）. (3)当/m+3≠0， 即m=5时，x 2.解析：“之为纯虚数，.4一m=0, (2)由点Z位于实轴上方得a一3a十2>0， m2-2m-15=0, 1m一2≠0， 解得a>2或a<1,故满足条件的实数a 解得m=-2. 是实数。 [拓展] 由名=，得4-m2=X+2sin0, 的取值范围为（一c∞，1）U(2,十∞). (3)由点Z位于直线y=x上得a2十a-2 n-2=cos0-2, 解：因为之>0，所以之为实数，需满足 =a-3a十2，解得a=1. ∴.λ=4-cos20-2sin0=sin0-2sin0 m2-m-6>0, 故满足条件的实数a的值为1. +3=(sin0-1)2+2 m十3 [对点训练] m-2m-15=0,解得m=5. -1sin01, .当sin0=1时，入mm=2;当sin0=-1 1.选D复数之=2022一i在复平面内对 +3≠0 应的，点的坐标为(2022，一1)，故在第 时，入max=6, [对点训练] .实数λ的取值范围是[2,6]. 四象限， 解：)当x为实数时，m需满足1=0， 答案：-2[2,6] 2.选ACD易知选项A、B、C、D中的，点 17>0, 对应的复数分别为3十i,一2,4i,一1 解得m=1. 3.选B由欧拉公式得e=cos 3 5i,因此A、C、D中的点对应的复数为 (2)当之为虚数时，m需满足m一1≠0， 虚数 1 1n>0,