6.4.3 第一课时 余弦定理（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

第二课时正弦定理 b 落实必备知识 由正弦定理sin B sin C 题点三] T典例]选D由正弦定理，得sinAtan B 得c=bsin C_14 =sin'Btan A, 1.正弦 sin B 5 sin B sin C 3.(1)csin B 则sin'Asin B_sin Asin'B cos B cos A 1 2absin C 容案号 'sin Asin B≠0，.sinA=simB cos B cos A' [即时小练] 3.解：由 sin A sin B' ∴.sin2A=sin2B, 1.CD2.B3.A4.60°或120 5.33 得sinB=bsin A=3 ∴.2A=2B或2A=π-2B, 2 ·A=B或A+B=交，故△ABC为等腰 强化关键能力 a<b,.B>A=30°， 三角形或直角三角形. .B=60°或B=120° [题点一]… 对点训练 ①当B=60°时， [典例]解：(1)A=180°一(B+C)= b 解：由36=2V3 asin B,得simB= 23a C=180°-60°-30°=90° 3 180°-(60°+75°)=45 sinC·得c= asin C 此时，c=√a2+6=√1+3-2. 根据正弦定理， a 由snA= ②当B=120°时， sinB=sinA,所以 sin A a 8x2+6 C=180°-120°-30°=30°. sin A -2,即imA=又角A是 3 8X sin 75 4 =4(V3+1). 此时，c=a=1. 锐角，所以A=60°.又cosB=cosC,且 sin 45 V2 综上所述c=1或2. B,C都为三角形的内角，所以B=C.故 2 [题点二] △ABC为等边三角形. 因此A=45°，c=4(3+1). 题点四] 典例]解：，cos B=2V5 5 [典例]解：(1)，bsin A=√3 acos B,由 B 正弦定理得sin Bsin A=√3 sin Acos B, '.sin C-csin A=v6sin 453 .'cos B=2cos? 2 -1=3 5 在△ABC中，sinA≠0， 2 2 .0°<C180°，∴.C=60°或C=120° Be(o,受)simB=台 即得tanB=√3，∴B=正 3 当C=60°时，B=75°，b=csin B-V6sin75 (2)'.'sin C=2sin A, sin C sin 60 Csin A=sin(B+C) 由正弦定理得c=2a, 由余弦定理b=a2十c2一2 accos B, =3+1: =sin Bcos C+cos Bsin C= 72 当C-120°时，B=15°，b=csin B-6sin15 10 即9=a+4u2-2a…2acos牙， sin C sin 120 解得a=√3，∴.=2a=2√3. =√3-1. sin A sin C' 对点训练] ∴.b=√5+1，B=75°，C=60°或b=√5 .C= asin C 2 2_10 解：(1)因为sin(A+B)=b 一c0sC,可 1,B=15°.C=120° sinA7√2 2 7 [拓展] 10 得sinC+cosC=么，即asin C+acos C a 解AC .S= 2 acsin B= 2 ×2× 7 =b,由正弦定理，得sin Asin C十 sin Acos C sin B sin Acos C+ sinA=asin C_2X2=令 8 sin Ccos A,可得sin Asin C=sin Ccos A,又 · sinC≠0，所以sinA=cosA,可得tanA c √6 3 [对点训练 1,又A∈(0x,可得A=至. c=√6>2=a,∴.C>A. 1.解析：，cosC= C∈(o,5) 3 六A为小于45的锐角，且正弦值为 (2)由正孩定理，得a=6√2sin至=6， ∴.sinC= 1-(3) =2 这样的角A只有一个 3 由余弦定理，得a2=b十c2-2cosA=(b -c)2+(2-√2)bc=36,所以bc=10(2+ [对点训练] 又=2 absin C= ·3√2·b· /2),设△ABC的边BC上的高为h,因为 1.选B由正弦定理，得 AB AC sin C sin B' 22=25,b=8. △ABC的面积S=2 bcsin A=2ah, sin Csin60,解得simC=5 即2 所以△ABC的边BC上的高 3 答案w3 AB<AC,.C<B,.cosC=2.解析：由正弦定理得sinC h=bcsin A 10(2+②)× 2 5(w2+1) I-sin'c- 6 3 AB·sinB 浸润学科素养和核心价值 2.解析：在△ABC中， AC 1 2 AB>AC,.C>