6.4.3 第三课时 余弦定理、正弦定理应用举例（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

[题点二] BC AC [典例]解：设AC=xm,则BC=x 由sin∠CAB 2.解析：如图，BD=100 sin B' ∠BDA=45°，∠BCA 17×340=(x-40)m. 得sin∠CAB =30°.设CD=x,所 以(x+DA)·tan30 30 451 在△ABC中，根据余弦定理得(x一40)9 BCsin B _at×sin120° 2 =DA·tan45°.又 =10000十x2-100.x,解得x=420. AC Bat DA=BD·cos45°=10× 2 =502 在△ACH中，AC=420m,∠CAH=30 .0°<∠CAB<60°，∴.∠CAB=30°， +15°=45°，∠AHC=90°-30°=60°. ∴.∠DAC=60°-30°=30°， 所以x= DA·tan45 DA CH AC tan 30 由sin∠CAH-sin∠AH .甲船应沿着北偏东30°的方向前进，才 能最快与乙船相遇 50N2X1-50V2=50(6-V2)m 得CH-AC.sin∠CAH sin∠AHC =140√6(m). 浸润学科素养和核心价值 故该仪器的垂直弹射高度CH为140√6m 、在典题训练中内化学科素养 答案：50(W6一√2) [对点训练] 1.选A由题意，知△ABHp△EDH, 3.解析：，∠ADC=∠ADB+/BDC 解析：如图所示，点C,D 所以AB AH ,所以EH=DE·AH 60°，又∠DCA=60°，.∠DAC=60°， 分别为泉标的底部和 AB 顶端. ① ·AD=CD=AC= 2. 依题意，∠BAD=60°， 由题意，知△ABC∽△GFC, BC CD 所以ABAC sin30° sin 453,..BC=6 a,在 ∠CBD=80°，AB= 15.2m, FG GC' △ABC中，由余弦定理，得AB=AC 则∠ABD=100°， 360 80 所以GC=FG·AC_DE·AC AB AB ③ +BC-2AC·BC·cos45=是&2+ 故∠ADB=80° 60° =20°. ②-①，得GC-EH DE(AC-AH) 3 AB 8 2-2× 2a6 2 在△ABD中，根据正弦定理， DE·HC DE·HC BD AB ,所以AB= sin 60- AB GC-EH ..AB=Y6 a.心蓝方这两支精锐部队 sin 20 DE·EG .BD= ABX sin60° 15.2×sin60 DE·[EG+(GC-EH)]= GC-EH C一EH sin 20 sin 20 之间的距离为5。 a. 38.5(m). 十DE,所以AB=表高X表距 表目距的差 表高 在Rt△BCD中，CD=BDsin80°= 故选A. 答聚。 38.5×sin80°≈38(m),即泉城广场上泉 4.解：(1)选用测角仪与米尺即可，如图所示 2.选B如图，分别过 ①选择一条水平基线 标的高度约为38m C,B两点作CE∥ HG,使H,G,B三点 答案：38 CB',BF∥A'B′，分 在同一条直线上： [题点三] 别交BB,AA'于E,F ②在G,H两点用测 [典例]解析：如图所 60B120 两点.易知BE=100, 角仪测得A的仰角 DB人a 示，作DM∥AC交BE BF⊥AA',且∠ABF 分别为a,B,CD=a, 120 于N,交CF于M,作 =45,所以AF=BF( 测得测角仪的高度是h: FH∥AC交BE于H. =A'B',要求AA'与CC的高度差，即求 ③经计算得建筑物的高度 由题中所给数据得 AF+BE,即求BE+A'B'.在△BCE中， AB=asin asinh sin(a-B) DF=VMF+DM BEBE CE一 CB' =tan∠BCE=tan15 atan atan h). =√/302+180 'tan a-tan B =10√333(m), tan(45°-30°)= tan45°-tan30° (2)①测量工具问题：②两次测量时位 1+tan 45 tan 305 置的间距差；③用身高代替测角仪的 DE=√/DN2+EN2=√/60+80 2-√3，解得CE=100(2+√3)，即B'C 高度，（答案不唯一） =100(m), =100(2十√3).在△A'BC中， 章末小结与质量评价 EF=/EH+FH2=√/502+120 ∠A'CB'=45°，∠A'BC‘=60°，所以 「题型一] =130(m). ∠CA'B′=75°.由正弦定理，得 1.选ABC先从实数的正负判断两向量 在△DEF中，由余弦定理的推论，得 方向的关系，再找两向量模的关系，从 cOS∠DEF=DE+EF-DF AB B'C ,所以A'B 而得出结论.A正确，因为2>0，所以 2XDEXEF sin∠A'C