6.4.3 第二课时 正弦定理（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

2.解：方案一：选条件① 因为三角形有两个， 所以△ABC的面积 由C=吾和余孩定理得。+ 所以sinB<1且b>a, 2ab b∠1 absin C 即2√ 解得3<b<2√3」 1 2 21X7×- b>3. 7 21 由sinA=√3sinB及正孩定理得a 2.选A△ABC中，tanA= 1 若选②：(1)tanA=5,则A为锐角， 36. 3,cos B= 于是36+-c2= 1 25 2 ,由此可得b=c. 25A,Be(0,受） cos2A= 281 2√36 5 由①ac=√3，解得a=√3，b=c=1. 因此，选条件①时问题中的三角形存 .sin B= V1-c0sB= 5 所以cosA=57 14,sinA=②红 14 在，此时c=1. 方案二：选条件② tan B=sin B 1 cos B2, (2) sin B sin A,得a=l, 由C音为会强院思得之-号 因为sinC=sin(60°-A) 2 可得sinA=y可 10 由sinA=√3sinB及正弦定理得a ,∴.tanC=tan(π-A-B)=-tan(A十 9×平×阳四 2 14 V3b. 1 1 所以△ABC的面积 于是B+B-C=B 3+2 B)= tan A+tan B 合abin C S=- 2√3b 21 1-tan Atan B 1-3×2 由光可得6=6，B=C=吾A= 1 1X7X2I=⑧ = 1 3 7 2 由②csin A=3,所以c=b=2√3，a=6. ce. 第三课时 余弦定理、正弦定理 因此，选条件②时问题中的三角形存 在，此时c=2√3. 设角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 应用举例 :C是钝角，A,B都是锐角， 落实必备知识 方案三：选条件③ 由C-百和余孩定理得“+兰-5 又tan A<tan B, 1.(1)线段(2)基线长度高2.(1)顺 2ab 21 .最长边为c=√/10，最短边为a. 时针(2)小于90° (3)水平视线目标 由sinA=W3sinB及正弦定理得a 视线仰角俯角(4)视角 由正弦定理 sin Asin C' 即时小练 36. 于是30+B-c- 1.C2.A3.3√2 ,由此可得b=c. 2362 2 得a=csinA v10Xv10 10 =√2， 强化关键能力 sin C 由③c=√3b,与b=c矛盾. [题点一] 因此，选条件③时问题中的三角形不 典例] 解：如图所示， 存在. ∴，最短边长为√2 在△ACD中，∠ACD= 3.解：)由5-8+5=号得(G :3.选A因为c2sinA=4sinC, 120°，∠CAD=∠AD0 所以由正弦定理得c2a=4c,即ac=4. =30°， -心+)=号，即d-6+=2, 由余弦定理可得 .AC=CD=√3km. b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-4, 在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC= 又a2-b+c2=2 accos B,所以accos B 所以a2十c2一b2=4.所以 75°，∠CBD=60°. 1. 2 由sinB= 3,得cosB=22 或cosB 2 0--6 2 3 在△ABC中，由余弦定理，得AB= =-2y2(含去)，所以ac= 3 3 √[-()门-.故逸A 2√2 W3)2+(6+2)-2×3×5区× 2 2 4.解：若选①：(1)如图，过 3 1 ￥，则△ABC的面积S=2 acsin B C作CD⊥AB,垂足为 c0s75°=3+2+√3-√3=5，∴.AB D,则CD=3 √5(km),∴.A,B之间的距离为√5km. ，∠CBD 「对点训练] =60°，所以a=CB=1, 1.解析：由余弦定理，得AB=CA十CB (2)由sin Asin C=2 ,ac=32 及正 4 由正孩定理，得snA 1 -2CA·CB·cosC=72+52-2X7× 3W2 3 5X号-39.∴AB=V3. 弦定理知 ac 4 2 sin'B sin Asin C 答案：√39 所以sinA=V2I 2.解析：过点A作AD垂直于CB的延长 3 14 线，垂足为D(图略)，则在Rt△ABD 号，脚=是×-=得6= (2)由(1)知sinA= v21 中，∠ABD=67°，AD=46,则AB= 14 46 二、在导向训练中品悟核心价值 L.选C由正弦定理得snB=sinA 4 所以cosA=5V7 sin67.在△ABC中，根据正弦定理得 14 BC=ABsin37° =46× sin37° =2V5,所以sinB= 因为sinC=sin(60°-A) sin30° sin67°sin30 -21 ≈60(m). 3 2√3 2 14 7 答案：60 317 [题点二] BC AC [典例]解：设AC=